Робочий аркуш «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
s³18s²215s¹?s⁰

Для характеристичного полінома Q(s) = s³ + 2s² + 8s + 15 знайдіть елемент b1 першого стовпця в рядку s¹ таблиці Рауса.

Q(s) = s³ + 2s² + 8s + 15
b1 =
2.Легка
s⁴1913s³2−12s²??s¹?s⁰?

Характеристичний поліном системи зі зворотним зв’язком має вигляд Q(s) = s⁴ + 2s³ + 9s² − 12s + 13. Побудуйте таблицю Рауса й знайдіть, скільки коренів N полінома Q(s) лежить у правій півплощині.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 9s² − 12s + 13
N =
3.Середня
R(s)+K1(s + 2)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Контур з одиничним зворотним зв’язком має L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)), K > 0. Знайдіть найбільше значення Kmax, за якого замкнена система стійка.

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Середня
R(s)+K = 151s(s + 1)(s + 5)C(s)−

Контур на схемі працює при K = 15, L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). У скільки разів m можна збільшити коефіцієнт підсилення, перш ніж замкнена система стане нестійкою?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))K = 15
m =
5.Складна
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1

Для L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 2)) знайдіть кут відходу θd кореневого годографа від комплексного полюса у верхній півплощині, відміряний від додатного напряму дійсної осі.

L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 2))
θd = °
6.Складна
ReIm−2−4−6j2j4

Для L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 25)) знайдіть кут відходу θd кореневого годографа від комплексного полюса у верхній півплощині, відміряний від додатного напряму дійсної осі.

L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 25))
θd = °

Ключ відповідей

  1. 1. b1 = 0,5
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 616
  4. 4. m = 2
  5. 5. θd = 45 °
  6. 6. θd = 26,57 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.