Робочий аркуш «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
s³13s²a9s¹(3·a − 9)/as⁰9

Характеристичне рівняння замкненої системи має вигляд s³ + a·s² + 3s + 9 = 0. Знайдіть значення a, вище за яке система стійка.

s³ + a·s² + 3s + 9 = 0
a =
2.Легка
s⁴1219s³5−4s²??s¹?s⁰?

Характеристичний поліном системи зі зворотним зв’язком має вигляд Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² − 4s + 19. Побудуйте таблицю Рауса й знайдіть, скільки коренів N полінома Q(s) лежить у правій півплощині.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² − 4s + 19
N =
3.Середня
R(s)+Ks + 4(s − 3)(s + 5)C(s)−

Об’єкт G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 5)) має нестійкий полюс у точці s = 3. Пропорційний коефіцієнт підсилення K замикає навколо нього контур з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть найменше значення Kmin, за якого замкнена система стійка.

G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.Середня
R(s)+201s(s + 4)(s + 5)C(s)+

Контур на схемі має додатний зворотний зв’язок, L(s) = 20/(s(s + 4)(s + 5)). Скільки полюсів N замкненої системи лежить у правій півплощині?

L(s) = 20/(s(s + 4)(s + 5))
N =
5.Складна
ReIm−1−2−3−4−5−6j1sb​

Показано кореневий годограф L(s) = K/((s + 3)(s + 5)). Знайдіть коефіцієнт підсилення K у точці відходу sb, де два полюси замкненої системи зустрічаються на дійсній осі.

L(s) = K/((s + 3)(s + 5))
K =
6.Складна
ReImζ = 0,8−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Показано кореневий годограф L(s) = K/(s(s + 6)). Знайдіть коефіцієнт підсилення K, за якого полюси замкненої системи мають коефіцієнт демпфування ζ = 0,8.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,8
K =

Ключ відповідей

  1. 1. a = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 3,75
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 1
  6. 6. K = 14,06

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.