Робочий аркуш «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
R(s)+K1s + 4C(s)−

Пропорційний коефіцієнт підсилення K керує об’єктом G(s) = 1/(s + 4) в контурі з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть коефіцієнт K, за якого полюс замкненої системи опиняється в точці s = −8.

G(s) = 1/(s + 4)p = −8
K =
2.Легка
R(s)+K2s + 4C(s)−

Пропорційний коефіцієнт підсилення K керує об’єктом G(s) = 2/(s + 4) в контурі з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть коефіцієнт K, за якого полюс замкненої системи опиняється в точці s = −10.

G(s) = 2/(s + 4)p = −10
K =
3.Середня
R(s)+K = 721s(s + 4)(s + 5)C(s)−

Контур на схемі працює при K = 72, L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). У скільки разів m можна збільшити коефіцієнт підсилення, перш ніж замкнена система стане нестійкою?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))K = 72
m =
4.Середня
R(s)+K = 27,51s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Контур на схемі працює при K = 27,5, L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). У скільки разів m можна збільшити коефіцієнт підсилення, перш ніж замкнена система стане нестійкою?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))K = 27,5
m =
5.Складна
ReIm−2−4−6j2

Для L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 18)) знайдіть кут відходу θd кореневого годографа від комплексного полюса у верхній півплощині, відміряний від додатного напряму дійсної осі.

L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 18))
θd = °
6.Складна
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−0,5

Для контуру L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)) знайдіть коефіцієнт підсилення K, за якого полюс замкненої системи опиняється в точці s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))s = −0,5
K =

Ключ відповідей

  1. 1. K = 4
  2. 2. K = 3
  3. 3. m = 2,5
  4. 4. m = 4
  5. 5. θd = 33,69 °
  6. 6. K = 3,375

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.