Робочий аркуш «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
s⁴1819s³28s²??s¹?s⁰?

Характеристичний поліном системи зі зворотним зв’язком має вигляд Q(s) = s⁴ + 2s³ + 8s² + 8s + 19. Побудуйте таблицю Рауса й знайдіть, скільки коренів N полінома Q(s) лежить у правій півплощині.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 8s² + 8s + 19
N =
2.Легка
R(s)+K10s + 5C(s)−

Пропорційний коефіцієнт підсилення K керує об’єктом G(s) = 10/(s + 5) в контурі з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть коефіцієнт K, за якого полюс замкненої системи опиняється в точці s = −25.

G(s) = 10/(s + 5)p = −25
K =
3.Середня
R(s)+1681s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Контур на схемі має від’ємний зворотний зв’язок, L(s) = 168/(s(s + 3)(s + 4)). Скільки полюсів N замкненої системи лежить у правій півплощині?

L(s) = 168/(s(s + 3)(s + 4))
N =
4.Середня
R(s)+K = 7201s(s + 8)(s + 10)C(s)−

Контур на схемі працює при K = 720, L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). У скільки разів m можна збільшити коефіцієнт підсилення, перш ніж замкнена система стане нестійкою?

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))K = 720
m =
5.Складна
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Кореневий годограф L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)) відходить від дійсної осі між s = 0 і s = −4. Знайдіть точку відходу sb.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
sb =
6.Складна
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Кореневий годограф L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) відходить від дійсної осі між s = 0 і s = −2. Знайдіть точку відходу sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
sb =

Ключ відповідей

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 2
  3. 3. N = 2
  4. 4. m = 2
  5. 5. sb = −1,761
  6. 6. sb = −0,8453

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.