Робочий аркуш «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
R(s)+K = 101s + 2C(s)−

П-регулятор із коефіцієнтом підсилення K = 10 керує об’єктом G(s) = 1/(s + 2) в контурі з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть полюс p замкненої системи.

G(s) = 1/(s + 2)K = 10
p =
2.Легка
R(s)+K = 55s + 1C(s)−

П-регулятор із коефіцієнтом підсилення K = 5 керує об’єктом G(s) = 5/(s + 1) в контурі з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть полюс p замкненої системи.

G(s) = 5/(s + 1)K = 5
p =
3.Середня
R(s)+Ks + 4(s − 3)(s + 2)C(s)−

Об’єкт G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 2)) має нестійкий полюс у точці s = 3. Пропорційний коефіцієнт підсилення K замикає навколо нього контур з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть найменше значення Kmin, за якого замкнена система стійка.

G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
4.Середня
R(s)+Ks + 1(s − 3)(s + 3)C(s)−

Об’єкт G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 3)) має нестійкий полюс у точці s = 3. Пропорційний коефіцієнт підсилення K замикає навколо нього контур з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть найменше значення Kmin, за якого замкнена система стійка.

G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
5.Складна
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1

Кореневий годограф L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)) відходить від дійсної осі між s = 0 і s = −1. Знайдіть точку відходу sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
sb =
6.Складна
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Контур з одиничним зворотним зв’язком має L(s) = K(s + 1)/((s + 2)(s + 3)(s + 5)(s + 4)). Знайдіть точку σa, у якій асимптоти кореневого годографа перетинають дійсну вісь.

L(s) = K(s + 1)/((s + 2)(s + 3)(s + 5)(s + 4))
σa =

Ключ відповідей

  1. 1. p = −12
  2. 2. p = −26
  3. 3. Kmin = 1,5
  4. 4. Kmin = 9
  5. 5. sb = −0,4514
  6. 6. σa = −4,333

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.