Робочий аркуш «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
R(s)+501s(s + 10)C(s)−

Контур з одиничним зворотним зв’язком має передавальну функцію розімкненої системи L(s) = 50/(s(s + 10)). Полюси замкненої системи комплексні. Знайдіть їхню уявну частину ωd.

L(s) = 50/(s(s + 10))
ωd = rad/s
2.Легка
R(s)+K = 52s + 2C(s)−

П-регулятор із коефіцієнтом підсилення K = 5 керує об’єктом G(s) = 2/(s + 2) в контурі з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть полюс p замкненої системи.

G(s) = 2/(s + 2)K = 5
p =
3.Середня
R(s)+K = 361s(s + 1)(s + 8)C(s)−

Контур на схемі працює при K = 36, L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). У скільки разів m можна збільшити коефіцієнт підсилення, перш ніж замкнена система стане нестійкою?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))K = 36
m =
4.Середня
R(s)+K1s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Контур на схемі має передавальну функцію розімкненої системи L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Коефіцієнт підсилення збільшують, доки замкнена система не опиниться на межі стійкості. Знайдіть частоту ω незатухних коливань.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
ω = rad/s
5.Складна
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−1,5

Для контуру L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) знайдіть коефіцієнт підсилення K, за якого полюс замкненої системи опиняється в точці s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))s = −1,5
K =
6.Складна
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Кореневий годограф L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) відходить від дійсної осі між s = 0 і s = −3. Знайдіть точку відходу sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
sb =

Ключ відповідей

  1. 1. ωd = 5 rad/s
  2. 2. p = −12
  3. 3. m = 2
  4. 4. ω = 1,414 rad/s
  5. 5. K = 13,13
  6. 6. sb = −1,333

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.