Робочий аркуш «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

П-регулятор із коефіцієнтом підсилення K = 0,5 керує об’єктом G(s) = 2/(s + 1) в контурі з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть полюс p замкненої системи.

G(s) = 2/(s + 1)K = 0,5

p =

2.Легка

Характеристичний поліном системи зі зворотним зв’язком має вигляд Q(s) = s⁴ + s³ + 10s² + 2s + 20. Побудуйте таблицю Рауса й знайдіть, скільки коренів N полінома Q(s) лежить у правій півплощині.

Q(s) = s⁴ + s³ + 10s² + 2s + 20

N =

3.Середня

Контур на схемі має передавальну функцію розімкненої системи L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Знайдіть найбільше значення K_max, за якого замкнена система стійка.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))

K_max =

4.Середня

Контур на схемі має передавальну функцію розімкненої системи L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Знайдіть найбільше значення K_max, за якого замкнена система стійка.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))

K_max =

5.Складна

Для L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 5)) знайдіть кут відходу θ_d кореневого годографа від комплексного полюса у верхній півплощині, відміряний від додатного напряму дійсної осі.

L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 5))

θ_d = °

6.Складна

Показано кореневий годограф L(s) = K/((s + 1)(s + 3)). Знайдіть коефіцієнт підсилення K у точці відходу s_b, де два полюси замкненої системи зустрічаються на дійсній осі.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3))

K =

Ключ відповідей

1. p = −2
2. N = 2
3. K_max = 120
4. K_max = 160
5. θ_d = 26,57 °
6. K = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.