Робочий аркуш «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
R(s)+K2s + 5C(s)−

Пропорційний коефіцієнт підсилення K керує об’єктом G(s) = 2/(s + 5) в контурі з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть коефіцієнт K, за якого полюс замкненої системи опиняється в точці s = −13.

G(s) = 2/(s + 5)p = −13
K =
2.Легка
s³16s²214s¹?s⁰?

Замкнена система має характеристичне рівняння s³ + 2s² + 6s + 14 = 0. За критерієм Рауса–Гурвіца знайдіть кількість N полюсів замкненої системи в правій півплощині s-площини.

Q(s) = s³ + 2s² + 6s + 14
N =
3.Середня
R(s)+Ks + 5s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Контур з одиничним зворотним зв’язком має L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2)), K > 0. Знайдіть найбільше значення Kmax, за якого замкнена система стійка.

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.Середня
R(s)+K1s(s + 8)(s + 10)C(s)−

Контур на схемі має передавальну функцію розімкненої системи L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Коефіцієнт підсилення збільшують, доки замкнена система не опиниться на межі стійкості. Знайдіть частоту ω незатухних коливань.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
ω = rad/s
5.Складна
ReImζ = 0,5−5−10j5j10

Показано кореневий годограф L(s) = K/(s(s + 10)). Знайдіть коефіцієнт підсилення K, за якого полюси замкненої системи мають коефіцієнт демпфування ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,5
K =
6.Складна
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Контур з одиничним зворотним зв’язком має L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 10)). Знайдіть точку σa, у якій асимптоти кореневого годографа перетинають дійсну вісь.

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 10))
σa =

Ключ відповідей

  1. 1. K = 4
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 3
  4. 4. ω = 8,944 rad/s
  5. 5. K = 100
  6. 6. σa = −6,333

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.