Робочий аркуш «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
s³110s²a50s¹(10·a − 50)/as⁰50

Характеристичне рівняння замкненої системи має вигляд s³ + a·s² + 10s + 50 = 0. Знайдіть значення a, вище за яке система стійка.

s³ + a·s² + 10s + 50 = 0
a =
2.Легка
R(s)+K1s + 10C(s)−

Пропорційний коефіцієнт підсилення K керує об’єктом G(s) = 1/(s + 10) в контурі з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть коефіцієнт K, за якого полюс замкненої системи опиняється в точці s = −15.

G(s) = 1/(s + 10)p = −15
K =
3.Середня
R(s)+K1s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Контур на схемі має передавальну функцію розімкненої системи L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Коефіцієнт підсилення збільшують, доки замкнена система не опиниться на межі стійкості. Знайдіть частоту ω незатухних коливань.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
ω = rad/s
4.Середня
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Контур з одиничним зворотним зв’язком має L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)), K > 0. Знайдіть найбільше значення Kmax, за якого замкнена система стійка.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Складна
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

Показано кореневий годограф L(s) = K/((s + 5)(s + 7)). Знайдіть коефіцієнт підсилення K у точці відходу sb, де два полюси замкненої системи зустрічаються на дійсній осі.

L(s) = K/((s + 5)(s + 7))
K =
6.Складна
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Кореневий годограф L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)) відходить від дійсної осі між s = 0 і s = −1. Знайдіть точку відходу sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
sb =

Ключ відповідей

  1. 1. a = 5
  2. 2. K = 5
  3. 3. ω = 2,828 rad/s
  4. 4. Kmax = 350
  5. 5. K = 1
  6. 6. sb = −0,4725

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.