Робочий аркуш «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
R(s)+K1s + 4C(s)−

Пропорційний коефіцієнт підсилення K керує об’єктом G(s) = 1/(s + 4) в контурі з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть коефіцієнт K, за якого полюс замкненої системи опиняється в точці s = −9.

G(s) = 1/(s + 4)p = −9
K =
2.Легка
R(s)+K = 31s + 5C(s)−

П-регулятор із коефіцієнтом підсилення K = 3 керує об’єктом G(s) = 1/(s + 5) в контурі з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть полюс p замкненої системи.

G(s) = 1/(s + 5)K = 3
p =
3.Середня
R(s)+K = 961s(s + 4)(s + 8)C(s)−

Контур на схемі працює при K = 96, L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). У скільки разів m можна збільшити коефіцієнт підсилення, перш ніж замкнена система стане нестійкою?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))K = 96
m =
4.Середня
R(s)+Ks + 9s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Контур з одиничним зворотним зв’язком має L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4)), K > 0. Знайдіть найбільше значення Kmax, за якого замкнена система стійка.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Складна
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1,5

Для контуру L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) знайдіть коефіцієнт підсилення K, за якого полюс замкненої системи опиняється в точці s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))s = −1,5
K =
6.Складна
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

Показано кореневий годограф L(s) = K/((s + 2)(s + 8)). Знайдіть коефіцієнт підсилення K у точці відходу sb, де два полюси замкненої системи зустрічаються на дійсній осі.

L(s) = K/((s + 2)(s + 8))
K =

Ключ відповідей

  1. 1. K = 5
  2. 2. p = −8
  3. 3. m = 4
  4. 4. Kmax = 16
  5. 5. K = 43,88
  6. 6. K = 9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.