Робочий аркуш «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
s⁴1120s³115s²??s¹?s⁰?

Характеристичний поліном системи зі зворотним зв’язком має вигляд Q(s) = s⁴ + s³ + s² + 15s + 20. Побудуйте таблицю Рауса й знайдіть, скільки коренів N полінома Q(s) лежить у правій півплощині.

Q(s) = s⁴ + s³ + s² + 15s + 20
N =
2.Легка
s⁴1718s³1−11s²??s¹?s⁰?

Характеристичний поліном системи зі зворотним зв’язком має вигляд Q(s) = s⁴ + s³ + 7s² − 11s + 18. Побудуйте таблицю Рауса й знайдіть, скільки коренів N полінома Q(s) лежить у правій півплощині.

Q(s) = s⁴ + s³ + 7s² − 11s + 18
N =
3.Середня
R(s)+K1s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Контур на схемі має передавальну функцію розімкненої системи L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Знайдіть найбільше значення Kmax, за якого замкнена система стійка.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
Kmax =
4.Середня
R(s)+Ks + 2(s − 4)(s + 1)C(s)−

Об’єкт G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 1)) має нестійкий полюс у точці s = 4. Пропорційний коефіцієнт підсилення K замикає навколо нього контур з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть найменше значення Kmin, за якого замкнена система стійка.

G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
5.Складна
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−2

Для контуру L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)) знайдіть коефіцієнт підсилення K, за якого полюс замкненої системи опиняється в точці s = −2.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))s = −2
K =
6.Складна
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Кореневий годограф L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) відходить від дійсної осі між s = 0 і s = −3. Знайдіть точку відходу sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
sb =

Ключ відповідей

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 110
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. K = 24
  6. 6. sb = −1,268

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.