Робочий аркуш «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
s³1−7s²−525s¹?s⁰?

Замкнена система має характеристичне рівняння s³ − 5s² − 7s + 25 = 0. За критерієм Рауса–Гурвіца знайдіть кількість N полюсів замкненої системи в правій півплощині s-площини.

Q(s) = s³ − 5s² − 7s + 25
N =
2.Легка
R(s)+K2s + 1C(s)−

Пропорційний коефіцієнт підсилення K керує об’єктом G(s) = 2/(s + 1) в контурі з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть коефіцієнт K, за якого полюс замкненої системи опиняється в точці s = −11.

G(s) = 2/(s + 1)p = −11
K =
3.Середня
R(s)+K1(s + 3)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Контур з одиничним зворотним зв’язком має L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)), K > 0. Знайдіть найбільше значення Kmax, за якого замкнена система стійка.

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Середня
R(s)+Ks + 1(s − 4)(s + 2)C(s)−

Об’єкт G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 2)) має нестійкий полюс у точці s = 4. Пропорційний коефіцієнт підсилення K замикає навколо нього контур з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть найменше значення Kmin, за якого замкнена система стійка.

G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
5.Складна
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Контур з одиничним зворотним зв’язком має L(s) = K(s + 6)/((s + 1)(s + 5)(s + 2)(s + 8)). Знайдіть точку σa, у якій асимптоти кореневого годографа перетинають дійсну вісь.

L(s) = K(s + 6)/((s + 1)(s + 5)(s + 2)(s + 8))
σa =
6.Складна
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Кореневий годограф L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) відходить від дійсної осі між s = 0 і s = −2. Знайдіть точку відходу sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
sb =

Ключ відповідей

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 5
  3. 3. Kmax = 792
  4. 4. Kmin = 8
  5. 5. σa = −3,333
  6. 6. sb = −0,9449

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.