Робочий аркуш «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
s³110s²a20s¹(10·a − 20)/as⁰20

Характеристичне рівняння замкненої системи має вигляд s³ + a·s² + 10s + 20 = 0. Знайдіть значення a, вище за яке система стійка.

s³ + a·s² + 10s + 20 = 0
a =
2.Легка
R(s)+K = 0,510s + 10C(s)−

П-регулятор із коефіцієнтом підсилення K = 0,5 керує об’єктом G(s) = 10/(s + 10) в контурі з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть полюс p замкненої системи.

G(s) = 10/(s + 10)K = 0,5
p =
3.Середня
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Контур з одиничним зворотним зв’язком має L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)), K > 0. Знайдіть найбільше значення Kmax, за якого замкнена система стійка.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.Середня
R(s)+K1s(s + 2)(s + 6)C(s)−

Контур на схемі має передавальну функцію розімкненої системи L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Коефіцієнт підсилення збільшують, доки замкнена система не опиниться на межі стійкості. Знайдіть частоту ω незатухних коливань.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
ω = rad/s
5.Складна
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Кореневий годограф L(s) = K(s + 4)/(s(s + 3)) відходить від дійсної осі між s = 0 і s = −3, описує коло й знову сходиться з дійсною віссю ліворуч від нуля. Знайдіть точку відходу sb.

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 3))
sb =
6.Складна
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−2

Для контуру L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) знайдіть коефіцієнт підсилення K, за якого полюс замкненої системи опиняється в точці s = −2.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))s = −2
K =

Ключ відповідей

  1. 1. a = 2
  2. 2. p = −15
  3. 3. Kmax = 630
  4. 4. ω = 3,464 rad/s
  5. 5. sb = −2
  6. 6. K = 16

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.