Робочий аркуш «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Стійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годограф»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Характеристичне рівняння замкненої системи має вигляд s³ + a·s² + 4s + 8 = 0. Знайдіть значення a, вище за яке система стійка.

s³ + a·s² + 4s + 8 = 0

a =

2.Легка

Контур з одиничним зворотним зв’язком має передавальну функцію розімкненої системи L(s) = 10/(s(s + 2)). Полюси замкненої системи комплексні. Знайдіть їхню уявну частину ω_d.

L(s) = 10/(s(s + 2))

ω_d = rad/s

3.Середня

Контур на схемі працює при K = 224, L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). У скільки разів m можна збільшити коефіцієнт підсилення, перш ніж замкнена система стане нестійкою?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))K = 224

m =

4.Середня

Контур на схемі має передавальну функцію розімкненої системи L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Коефіцієнт підсилення збільшують, доки замкнена система не опиниться на межі стійкості. Знайдіть частоту ω незатухних коливань.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))

ω = rad/s

5.Складна

Кореневий годограф L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) відходить від дійсної осі між s = 0 і s = −1. Знайдіть точку відходу s_b.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))

s_b =

6.Складна

Показано кореневий годограф L(s) = K/(s(s + 6)). Знайдіть коефіцієнт підсилення K, за якого полюси замкненої системи мають коефіцієнт демпфування ζ = 0,4.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,4

K =

Ключ відповідей

1. a = 2
2. ω_d = 3 rad/s
3. m = 2,5
4. ω = 4,472 rad/s
5. s_b = −0,4648
6. K = 56,25

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.