Робочий аркуш «Усталена похибка та ПІД-регулювання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Усталена похибка та ПІД-регулювання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
R(s)+5(s + 5)s²(s + 10)C(s)−

Контур з одиничним зворотним зв’язком має передавальну функцію розімкненої системи G(s) = 5(s + 5)/(s²(s + 10)). Знайдіть константу похибки за прискоренням Ka.

G(s) = 5(s + 5)/(s²(s + 10))
Ka =
2.Легка
r(t) = 1+K = 510s + 1y(t)−

П-регулятор K = 5 керує об’єктом G(s) = 10/(s + 1) у контурі з одиничним зворотним зв’язком. Подано східчастий сигнал величини 1. Знайдіть кінцеве значення виходу y(∞).

G(s) = 10/(s + 1)K = 5r = 1
y(∞) =
3.Середня
r(t) = 1 + 4t+5(s + 3)s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Вхід r(t) = 1 + 4t (східчастий сигнал плюс лінійно наростальний) подано на контур з одиничним зворотним зв’язком і G(s) = 5(s + 3)/(s(s + 2)(s + 5)). Знайдіть усталену похибку ess.

G(s) = 5(s + 3)/(s(s + 2)(s + 5))r(t) = 1 + 4t
ess =
4.Середня
r(t) = 2t+5(s + 3)s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Лінійно наростальний сигнал r(t) = 2t подано на контур з одиничним зворотним зв’язком і G(s) = 5(s + 3)/(s(s + 2)(s + 5)). Знайдіть усталену похибку ess.

G(s) = 5(s + 3)/(s(s + 2)(s + 5))r(t) = 2t
ess =
5.Складна
R(s)+5 + Kd​s5s(s + 4)C(s)−

ПД-регулятор C(s) = 5 + Kd·s керує об’єктом G(s) = 5/(s(s + 4)) у контурі з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть диференціальний коефіцієнт Kd, за якого замкнена система має коефіцієнт демпфування ζ = 0,707.

G(s) = 5/(s(s + 4))Kp = 5ζ = 0,707
Kd = s
6.Складна
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 5C(s)−

ПІ-регулятор C(s) = Kp + Ki/s керує об’єктом G(s) = 4/(s + 5) у контурі з одиничним зворотним зв’язком. Замкнена система має мати ωₙ = 10 rad/s і ζ = 0,6. Знайдіть пропорційний коефіцієнт Kp.

G(s) = 4/(s + 5)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,6
Kp =

Ключ відповідей

  1. 1. Ka = 2,5
  2. 2. y(∞) = 0,9804
  3. 3. ess = 2,667
  4. 4. ess = 1,333
  5. 5. Kd = 0,614 s
  6. 6. Kp = 1,75

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.