Робочий аркуш «Усталена похибка та ПІД-регулювання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Усталена похибка та ПІД-регулювання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
r(t) = 5+K = 42s + 10y(t)−

П-регулятор K = 4 керує об’єктом G(s) = 2/(s + 10) у контурі з одиничним зворотним зв’язком. Подано східчастий сигнал величини 5. Знайдіть кінцеве значення виходу y(∞).

G(s) = 2/(s + 10)K = 4r = 5
y(∞) =
2.Легка
r(t) = 2+20(s + 2)(s + 5)C(s)−

Східчастий сигнал величини 2 подано на контур з одиничним зворотним зв’язком і G(s) = 20/((s + 2)(s + 5)). Знайдіть усталену похибку ess.

G(s) = 20/((s + 2)(s + 5))r(t) = 2·u(t)
ess =
3.Середня
r(t) = 1·t²/2+4(s + 3)s²(s + 1)C(s)−

Параболічний вхід r(t) = 1·t²/2 подано на контур з одиничним зворотним зв’язком і G(s) = 4(s + 3)/(s²(s + 1)). Знайдіть усталену похибку ess.

G(s) = 4(s + 3)/(s²(s + 1))r(t) = 1·t²/2
ess =
4.Середня
r(t) = 5t+Ks(s + 10)C(s)−

Контур з одиничним зворотним зв’язком і G(s) = K/(s(s + 10)) має відпрацьовувати лінійно наростальний сигнал r(t) = 5t з усталеною похибкою 0,01. Знайдіть коефіцієнт підсилення K.

G(s) = K/(s(s + 10))r(t) = 5tess = 0,01
K =
5.Складна
R(s)+20 + Kd​s5s(s + 4)C(s)−

ПД-регулятор C(s) = 20 + Kd·s керує об’єктом G(s) = 5/(s(s + 4)) у контурі з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть диференціальний коефіцієнт Kd, за якого замкнена система має коефіцієнт демпфування ζ = 0,9.

G(s) = 5/(s(s + 4))Kp = 20ζ = 0,9
Kd = s
6.Складна
R(s)+Kp​ + Ki​/s2s + 1C(s)−

ПІ-регулятор C(s) = Kp + Ki/s керує об’єктом G(s) = 2/(s + 1) у контурі з одиничним зворотним зв’язком. Замкнена система має мати ωₙ = 8 rad/s і ζ = 0,5. Знайдіть інтегральний коефіцієнт Ki.

G(s) = 2/(s + 1)ωₙ = 8 rad/sζ = 0,5
Ki =

Ключ відповідей

  1. 1. y(∞) = 2,222
  2. 2. ess = 0,6667
  3. 3. ess = 0,08333
  4. 4. K = 5000
  5. 5. Kd = 2,8 s
  6. 6. Ki = 32

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.