Робочий аркуш «Усталена похибка та ПІД-регулювання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Усталена похибка та ПІД-регулювання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
r(t) = 10+50(s + 2)(s + 10)C(s)−

Східчастий сигнал величини 10 подано на контур з одиничним зворотним зв’язком і G(s) = 50/((s + 2)(s + 10)). Знайдіть усталену похибку ess.

G(s) = 50/((s + 2)(s + 10))r(t) = 10·u(t)
ess =
2.Легка
R(s)+2(s + 2)s²(s + 1)C(s)−

Контур з одиничним зворотним зв’язком має передавальну функцію розімкненої системи G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 1)). Знайдіть константу похибки за прискоренням Ka.

G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 1))
Ka =
3.Середня
r(t) = 10 + 3t+4(s + 2)s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Вхід r(t) = 10 + 3t (східчастий сигнал плюс лінійно наростальний) подано на контур з одиничним зворотним зв’язком і G(s) = 4(s + 2)/(s(s + 1)(s + 4)). Знайдіть усталену похибку ess.

G(s) = 4(s + 2)/(s(s + 1)(s + 4))r(t) = 10 + 3t
ess =
4.Середня
r(t) = 1·t²/2+2(s + 4)s²(s + 4)C(s)−

Параболічний вхід r(t) = 1·t²/2 подано на контур з одиничним зворотним зв’язком і G(s) = 2(s + 4)/(s²(s + 4)). Знайдіть усталену похибку ess.

G(s) = 2(s + 4)/(s²(s + 4))r(t) = 1·t²/2
ess =
5.Складна
R(s)+Kp​ + Ki​/s5s + 2C(s)−

ПІ-регулятор C(s) = Kp + Ki/s керує об’єктом G(s) = 5/(s + 2) у контурі з одиничним зворотним зв’язком. Замкнена система має мати ωₙ = 5 rad/s і ζ = 0,5. Знайдіть інтегральний коефіцієнт Ki.

G(s) = 5/(s + 2)ωₙ = 5 rad/sζ = 0,5
Ki =
6.Складна
r(t) = 2t+1 + 1/s10(s + 2)(s + 4)C(s)−

ПІ-регулятор C(s) = 1 + 1/s керує об’єктом G(s) = 10/((s + 2)(s + 4)) у контурі з одиничним зворотним зв’язком. Знайдіть усталену похибку ess для лінійно наростального входу r(t) = 2t.

C(s) = 1 + 1/sG(s) = 10/((s + 2)(s + 4))r(t) = 2t
ess =

Ключ відповідей

  1. 1. ess = 2,857
  2. 2. Ka = 4
  3. 3. ess = 1,5
  4. 4. ess = 0,5
  5. 5. Ki = 5
  6. 6. ess = 1,6

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.