Робочий аркуш «Перехідна характеристика» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перехідна характеристика»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)y(t)y(∞) = ?

Система першого порядку G(s) = 4/(2s + 1) отримує на вході сходинку розміром 2 при t = 0, починаючи зі стану спокою. Знайдіть кінцеве значення y(∞) виходу.

G(s) = 4/(2s + 1)U = 2
y(∞) =
2.Легка
t (s)y(t)5t = ?80 %

Система першого порядку G(s) = 1/(2,5s + 1) отримує на вході сходинку розміром 5 при t = 0, починаючи зі стану спокою. Скільки часу виходу потрібно, щоб досягти 80 % кінцевого значення? Знайдіть t.

G(s) = 1/(2,5s + 1)U = 580 %
t = s
3.Середня
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Система має передатну функцію G(s) = 5,5/(s² + 5s + 11) і отримує на вході одиничну сходинку. Знайдіть час піку tp перехідної характеристики.

G(s) = 5,5/(s² + 5s + 11)
tp = s
4.Середня
t (s)y(t)3ts​ = ?

Система має передатну функцію G(s) = 60/(s² + 6s + 20) і отримує на вході одиничну сходинку. Знайдіть 2-відсотковий час встановлення ts перехідної характеристики за формулою ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 60/(s² + 6s + 20)
ts = s
5.Складна
k = 1000 N/mc = 45 N·s/mm = 2 kgF = 25 Nx(t)

Маса m = 2 kg висить на пружині k = 1000 N/m з в’язким демпфером c = 45 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). З положення рівноваги в спокої раптово прикладають сталу силу F = 25 N. Знайдіть відсоток перерегулювання %OS зміщення.

m = 2 kgk = 1000 N/mc = 45 N·s/mF = 25 N
%OS = %
6.Складна
t (s)y(t)1tp​ = 1,5 s4,3 %

Перехідна характеристика системи другого порядку без нулів має перерегулювання 4,3 %, а перший пік настає при t = 1,5 s. Знайдіть власну частоту ωn.

%OS = 4,3 %tp = 1,5 s
ωn = rad/s

Ключ відповідей

  1. 1. y(∞) = 8
  2. 2. t = 4,024 s
  3. 3. tp = 1,441 s
  4. 4. ts = 1,333 s
  5. 5. %OS = 16,06 %
  6. 6. ωn = 2,964 rad/s

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.