Робочий аркуш «Перехідна характеристика» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перехідна характеристика»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)y(t)503 s35

До процесу першого порядку в момент t = 0 прикладають сходинку. Вихід починає з 0 і встановлюється на 50. При t = 3 s він показує 35. Знайдіть сталу часу τ.

y(∞) = 50y(3) = 35
τ = s
2.Легка
+−24 VR = 47 kΩC = 2,2 µFvC​

Незаряджений конденсатор C = 2,2 µF заряджається від джерела сходинки 24 V через резистор R = 47 kΩ. Через який час після замикання ключа напруга на конденсаторі досягає 50 % кінцевого значення? Знайдіть t у ms.

R = 47 kΩC = 2,2 µFV = 24 V50 %
t = ms
3.Середня
t (s)y(t)1

Система має передатну функцію G(s) = 48/(s² + 4s + 48) і отримує на вході одиничну сходинку. Знайдіть власну частоту ωn в rad/s.

G(s) = 48/(s² + 4s + 48)
ωn = rad/s
4.Середня
t (s)y(t)1tp​ = ?

Система має передатну функцію G(s) = 39/(s² + 3s + 39) і отримує на вході одиничну сходинку. Знайдіть час піку tp перехідної характеристики.

G(s) = 39/(s² + 3s + 39)
tp = s
5.Складна
t (s)y(t)1tp​ = 1,5 s25 %

Перехідна характеристика системи другого порядку без нулів має перерегулювання 25 %, а перший пік настає при t = 1,5 s. Знайдіть власну частоту ωn.

%OS = 25 %tp = 1,5 s
ωn = rad/s
6.Складна
k = 400 N/mc = 54 N·s/mm = 5 kgF = 100 Nx(t)

Маса m = 5 kg висить на пружині k = 400 N/m з в’язким демпфером c = 54 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). З положення рівноваги в спокої раптово прикладають сталу силу F = 100 N. Знайдіть момент tp, коли зміщення найбільше.

m = 5 kgk = 400 N/mc = 54 N·s/mF = 100 N
tp = s

Ключ відповідей

  1. 1. τ = 2,492 s
  2. 2. t = 71,67 ms
  3. 3. ωn = 6,928 rad/s
  4. 4. tp = 0,5182 s
  5. 5. ωn = 2,289 rad/s
  6. 6. tp = 0,4406 s

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.