Робочий аркуш «Перехідна характеристика» з відповідями

Система першого порядку G(s) = 100/(s + 20) отримує на вході сходинку розміром 2 при t = 0, починаючи зі стану спокою. Знайдіть вихід y(0,05) при t = 0,05 s.

Незаряджений конденсатор C = 22 µF заряджається від джерела сходинки 9 V через резистор R = 47 kΩ. Через який час після замикання ключа напруга на конденсаторі досягає 90 % кінцевого значення? Знайдіть t у ms.

Система має передатну функцію G(s) = 59/(s² + 3s + 59) і отримує на вході одиничну сходинку. Знайдіть 2-відсотковий час встановлення t_s перехідної характеристики за формулою t_s ≈ 4/(ζωₙ).

Система має передатну функцію G(s) = 13/(s² + 3s + 13) і отримує на вході одиничну сходинку. Знайдіть 2-відсотковий час встановлення t_s перехідної характеристики за формулою t_s ≈ 4/(ζωₙ).

Маса m = 2,5 kg висить на пружині k = 1000 N/m з в’язким демпфером c = 40 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). З положення рівноваги в спокої раптово прикладають сталу силу F = 100 N. Знайдіть найбільше зміщення x_max у mm.

Одиничний від’ємний зворотний зв’язок має G(s) = 120/(s(s + 2)). Знайдіть 2-відсотковий час встановлення t_s перехідної характеристики замкненої системи за формулою t_s ≈ 4/(ζωₙ).