Робочий аркуш «Вектори: скалярний і векторний добутки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Вектори: скалярний і векторний добутки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy30°355°F1​F2​

У точці площини xy діють дві сили: F₁ = 80 N під кутом 30° і F₂ = 180 N під кутом 355°, обидва кути відміряно проти годинникової стрілки від додатної осі x. Знайдіть модуль R їхньої рівнодійної.

F1 = 80 N, θ1 = 30°F2 = 180 N, θ2 = 355°
R = N
2.Легка
xy30°310°F1​F2​

У точці площини xy діють дві сили: F₁ = 230 N під кутом 30° і F₂ = 180 N під кутом 310°, обидва кути відміряно проти годинникової стрілки від додатної осі x. Знайдіть модуль R їхньої рівнодійної.

F1 = 230 N, θ1 = 30°F2 = 180 N, θ2 = 310°
R = N
3.Середня
xyzab

Знайдіть скалярний добуток a·b векторів a = (−5, −5, −5) і b = (1, −4, −6).

a = (−5, −5, −5)b = (1, −4, −6)
a·b =
4.Середня
xyzab

Знайдіть скалярний добуток a·b векторів a = (6, 2, 2) і b = (1, 5, 0).

a = (6, 2, 2)b = (1, 5, 0)
a·b =
5.Складна
xyzab

Для a = (−5, 4, −6) і b = (−3, 6, −3) знайдіть z-компоненту (a × b)z векторного добутку a × b.

a = (−5, 4, −6)b = (−3, 6, −3)
(a × b)z =
6.Складна
xyzab

Одиничний вектор n̂ перпендикулярний до обох векторів a = (1, −4, −1) і b = (−1, 2, 3) та має додатну z-компоненту. Знайдіть його y-компоненту n̂y.

a = (1, −4, −1)b = (−1, 2, 3)n̂z > 0
n̂y =

Ключ відповідей

  1. 1. R = 249,8 N
  2. 2. R = 315,7 N
  3. 3. a·b = 45
  4. 4. a·b = 16
  5. 5. (a × b)z = −18
  6. 6. n̂y = 0,1925

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.