Робочий аркуш «Вектори: скалярний і векторний добутки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Вектори: скалярний і векторний добутки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyza

Знайдіть x-компоненту ûx одиничного вектора û, напрямленого так само, як a = (4, 2, 2).

a = (4, 2, 2)
ûx =
2.Легка
xy130°85°F1​F2​

У точці площини xy діють дві сили: F₁ = 220 N під кутом 130° і F₂ = 290 N під кутом 85°, обидва кути відміряно проти годинникової стрілки від додатної осі x. Знайдіть модуль R їхньої рівнодійної.

F1 = 220 N, θ1 = 130°F2 = 290 N, θ2 = 85°
R = N
3.Середня
xyzab

Знайдіть скалярний добуток a·b векторів a = (−4, 4, 0) і b = (−4, −3, −4).

a = (−4, 4, 0)b = (−4, −3, −4)
a·b =
4.Середня
xyzdFAB

Стала сила F = (25, 30, −20) N діє на тіло, яке рухається по прямій від точки A(−2, −1, −3) до точки B(2, 5, −1). Координати подано в метрах. Знайдіть роботу W, виконану силою.

F = (25, 30, −20) NA(−2, −1, −3) mB(2, 5, −1) m
W = J
5.Складна
xyzab

Одиничний вектор n̂ перпендикулярний до обох векторів a = (0, −5, 3) і b = (4, −5, 5) та має додатну z-компоненту. Знайдіть його y-компоненту n̂y.

a = (0, −5, 3)b = (4, −5, 5)n̂z > 0
n̂y =
6.Складна
xyzABC

Знайдіть площу A трикутника з вершинами A(−2, 1, 4), B(−1, 1, 2) і C(−1, 3, 4). Координати подано в метрах.

A(−2, 1, 4)B(−1, 1, 2)C(−1, 3, 4)
A = m²

Ключ відповідей

  1. 1. ûx = 0,8165
  2. 2. R = 471,9 N
  3. 3. a·b = 4
  4. 4. W = 240 J
  5. 5. n̂y = 0,4729
  6. 6. A = 2,449 m²

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.