Робочий аркуш «Вектори: скалярний і векторний добутки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Вектори: скалярний і векторний добутки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy195°F = 200 N

Сила 200 N діє в площині xy під кутом 195°, відміряним проти годинникової стрілки від додатної осі x. Знайдіть її y-компоненту Fy.

F = 200 Nθ = 195°
Fy = N
2.Легка
xy40°160°F1​F2​

У точці площини xy діють дві сили: F₁ = 180 N під кутом 40° і F₂ = 20 N під кутом 160°, обидва кути відміряно проти годинникової стрілки від додатної осі x. Знайдіть напрям φ їхньої рівнодійної, відміряний проти годинникової стрілки від додатної осі x (між 0° і 360°).

F1 = 180 N, θ1 = 40°F2 = 20 N, θ2 = 160°
φ = °
3.Середня
xyzab

Знайдіть значення k, за якого вектори a = (2, −1, 5) і b = (4, −4, k) перпендикулярні.

a = (2, −1, 5)b = (4, −4, k)
k =
4.Середня
xyzab

Знайдіть кут θ між векторами a = (1, 4, −3) і b = (2, 0, 4) у градусах.

a = (1, 4, −3)b = (2, 0, 4)
θ = °
5.Складна
xyzABC

Знайдіть площу A трикутника з вершинами A(−3, 0, −2), B(−1, 3, 0) і C(4, −1, 4). Координати подано в метрах.

A(−3, 0, −2)B(−1, 3, 0)C(4, −1, 4)
A = m²
6.Складна
xyzab

Одиничний вектор n̂ перпендикулярний до обох векторів a = (5, −5, −1) і b = (1, 5, −2) та має додатну z-компоненту. Знайдіть його y-компоненту n̂y.

a = (5, −5, −1)b = (1, 5, −2)n̂z > 0
n̂y =

Ключ відповідей

  1. 1. Fy = −51,76 N
  2. 2. φ = 45,82 °
  3. 3. k = −2,4
  4. 4. θ = 116 °
  5. 5. A = 15,27 m²
  6. 6. n̂y = 0,2592

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.