Робочий аркуш «Вектори: скалярний і векторний добутки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Вектори: скалярний і векторний добутки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть модуль |a| вектора a = (−8, 4, −4).

a = (−8, 4, −4)

|a| =

2.Легка

У точці площини xy діють дві сили: F₁ = 150 N під кутом 50° і F₂ = 220 N під кутом 15°, обидва кути відміряно проти годинникової стрілки від додатної осі x. Знайдіть напрям φ їхньої рівнодійної, відміряний проти годинникової стрілки від додатної осі x (між 0° і 360°).

F₁ = 150 N, θ₁ = 50°F₂ = 220 N, θ₂ = 15°

φ = °

3.Середня

Знайдіть скалярну проєкцію comp_b a вектора a = (0, −3, 3) на b = (−6, 5, 6), тобто компоненту a у напрямі b.

a = (0, −3, 3)b = (−6, 5, 6)

comp_b a =

4.Середня

Стала сила F = (20, −10, 10) N діє на тіло, яке рухається по прямій від точки A(−5, −5, −4) до точки B(1, 1, 3). Координати подано в метрах. Знайдіть роботу W, виконану силою.

F = (20, −10, 10) NA(−5, −5, −4) mB(1, 1, 3) m

W = J

5.Складна

Для a = (−2, −2, −4) і b = (−5, 4, 4) знайдіть x-компоненту (a × b)_x векторного добутку a × b.

a = (−2, −2, −4)b = (−5, 4, 4)

(a × b)_x =

6.Складна

Знайдіть об’єм V паралелепіпеда, ребра якого з однієї вершини — a = (3, 4, −1), b = (2, −2, 4) і c = (4, −5, 5).

a = (3, 4, −1)b = (2, −2, 4)c = (4, −5, 5)

V =

Ключ відповідей

1. |a| = 9,798
2. φ = 29,09 °
3. comp_b a = 0,3046
4. W = 130 J
5. (a × b)_x = 8
6. V = 56

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.