Робочий аркуш «Вектори: скалярний і векторний добутки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Вектори: скалярний і векторний добутки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

У точці площини xy діють дві сили: F₁ = 220 N під кутом 80° і F₂ = 190 N під кутом 295°, обидва кути відміряно проти годинникової стрілки від додатної осі x. Знайдіть модуль R їхньої рівнодійної.

F₁ = 220 N, θ₁ = 80°F₂ = 190 N, θ₂ = 295°

R = N

2.Легка

Знайдіть модуль |a| вектора a = (−5, −7, 4).

a = (−5, −7, 4)

|a| =

3.Середня

Знайдіть скалярний добуток a·b векторів a = (−2, 7, 1) і b = (−1, −7, −6).

a = (−2, 7, 1)b = (−1, −7, −6)

a·b =

4.Середня

Знайдіть скалярну проєкцію comp_b a вектора a = (1, −6, −5) на b = (5, −6, 3), тобто компоненту a у напрямі b.

a = (1, −6, −5)b = (5, −6, 3)

comp_b a =

5.Складна

Сила F = (10, −60, 0) N діє в точці A(1, 1, 2). Координати подано в метрах. Знайдіть z-компоненту M_z моменту сили відносно точка O(0, −1, 1).

F = (10, −60, 0) NA(1, 1, 2) mO(0, −1, 1) m

M_z = N·m

6.Складна

Одиничний вектор n̂ перпендикулярний до обох векторів a = (−5, −1, 5) і b = (−2, 4, −1) та має додатну z-компоненту. Знайдіть його y-компоненту n̂_y.

a = (−5, −1, 5)b = (−2, 4, −1)n̂_z > 0

n̂_y =

Ключ відповідей

1. R = 126,6 N
2. |a| = 9,487
3. a·b = −53
4. comp_b a = 3,108
5. M_z = −80 N·m
6. n̂_y = 0,4586

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.