Робочий аркуш «Вектори: скалярний і векторний добутки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Вектори: скалярний і векторний добутки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyza

Знайдіть z-компоненту ûz одиничного вектора û, напрямленого так само, як a = (−7, −8, 7).

a = (−7, −8, 7)
ûz =
2.Легка
xy135°F = 40 N

Сила 40 N діє в площині xy під кутом 135°, відміряним проти годинникової стрілки від додатної осі x. Знайдіть її y-компоненту Fy.

F = 40 Nθ = 135°
Fy = N
3.Середня
xyzab

Знайдіть скалярний добуток a·b векторів a = (1, 7, −5) і b = (7, 4, −5).

a = (1, 7, −5)b = (7, 4, −5)
a·b =
4.Середня
xyzab

Знайдіть скалярну проєкцію compb a вектора a = (−1, 7, −3) на b = (6, −5, 3), тобто компоненту a у напрямі b.

a = (−1, 7, −3)b = (6, −5, 3)
compb a =
5.Складна
xyzab

Одиничний вектор n̂ перпендикулярний до обох векторів a = (5, 0, −3) і b = (5, −4, −5) та має додатну z-компоненту. Знайдіть його y-компоненту n̂y.

a = (5, 0, −3)b = (5, −4, −5)n̂z > 0
n̂y =
6.Складна
xyzrFOA

Сила F = (−20, −40, 10) N діє в точці A(4, −4, −3). Координати подано в метрах. Знайдіть y-компоненту My моменту сили відносно точка O(1, 3, −1).

F = (−20, −40, 10) NA(4, −4, −3) mO(1, 3, −1) m
My = N·m

Ключ відповідей

  1. 1. ûz = 0,55
  2. 2. Fy = 28,28 N
  3. 3. a·b = 60
  4. 4. compb a = −5,976
  5. 5. n̂y = −0,3941
  6. 6. My = 10 N·m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.