Робочий аркуш «Вектори: скалярний і векторний добутки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Вектори: скалярний і векторний добутки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyza

Знайдіть z-компоненту ûz одиничного вектора û, напрямленого так само, як a = (0, −8, −7).

a = (0, −8, −7)
ûz =
2.Легка
xy45°85°F1​F2​

У точці площини xy діють дві сили: F₁ = 170 N під кутом 45° і F₂ = 130 N під кутом 85°, обидва кути відміряно проти годинникової стрілки від додатної осі x. Знайдіть модуль R їхньої рівнодійної.

F1 = 170 N, θ1 = 45°F2 = 130 N, θ2 = 85°
R = N
3.Середня
xyzdFAB

Стала сила F = (−10, −10, −5) N діє на тіло, яке рухається по прямій від точки A(−3, −2, −1) до точки B(4, −3, −3). Координати подано в метрах. Знайдіть роботу W, виконану силою.

F = (−10, −10, −5) NA(−3, −2, −1) mB(4, −3, −3) m
W = J
4.Середня
xyzab

Знайдіть скалярний добуток a·b векторів a = (6, 1, 2) і b = (−4, 7, −7).

a = (6, 1, 2)b = (−4, 7, −7)
a·b =
5.Складна
xyzrFOA

Сила F = (−10, 40, 0) N діє в точці A(−4, 2, 0). Координати подано в метрах. Знайдіть y-компоненту My моменту сили відносно точка O(−1, −1, −2).

F = (−10, 40, 0) NA(−4, 2, 0) mO(−1, −1, −2) m
My = N·m
6.Складна
xyzab

Одиничний вектор n̂ перпендикулярний до обох векторів a = (0, 1, 3) і b = (−5, −4, 5) та має додатну z-компоненту. Знайдіть його y-компоненту n̂y.

a = (0, 1, 3)b = (−5, −4, 5)n̂z > 0
n̂y =

Ключ відповідей

  1. 1. ûz = −0,6585
  2. 2. R = 282,2 N
  3. 3. W = −50 J
  4. 4. a·b = −31
  5. 5. My = −20 N·m
  6. 6. n̂y = −0,6461

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.