Робочий аркуш «Вектори: скалярний і векторний добутки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Вектори: скалярний і векторний добутки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

У точці площини xy діють дві сили: F₁ = 220 N під кутом 85° і F₂ = 160 N під кутом 300°, обидва кути відміряно проти годинникової стрілки від додатної осі x. Знайдіть модуль R їхньої рівнодійної.

F₁ = 220 N, θ₁ = 85°F₂ = 160 N, θ₂ = 300°

R = N

2.Легка

Знайдіть z-компоненту û_z одиничного вектора û, напрямленого так само, як a = (−4, 3, −7).

a = (−4, 3, −7)

û_z =

3.Середня

Знайдіть скалярну проєкцію comp_b a вектора a = (−6, −2, 0) на b = (1, 1, 3), тобто компоненту a у напрямі b.

a = (−6, −2, 0)b = (1, 1, 3)

comp_b a =

4.Середня

Знайдіть скалярну проєкцію comp_b a вектора a = (4, 6, 0) на b = (−3, −3, −1), тобто компоненту a у напрямі b.

a = (4, 6, 0)b = (−3, −3, −1)

comp_b a =

5.Складна

Одиничний вектор n̂ перпендикулярний до обох векторів a = (−5, 0, 2) і b = (3, −1, −1) та має додатну z-компоненту. Знайдіть його y-компоненту n̂_y.

a = (−5, 0, 2)b = (3, −1, −1)n̂_z > 0

n̂_y =

6.Складна

Знайдіть площу A трикутника з вершинами A(−3, 2, 4), B(0, −4, −4) і C(0, −1, 3). Координати подано в метрах.

A(−3, 2, 4)B(0, −4, −4)C(0, −1, 3)

A = m²

Ключ відповідей

1. R = 127,8 N
2. û_z = −0,8137
3. comp_b a = −2,412
4. comp_b a = −6,882
5. n̂_y = 0,1826
6. A = 14,54 m²

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.