Робочий аркуш «Вектори: скалярний і векторний добутки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Вектори: скалярний і векторний добутки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

У точці площини xy діють дві сили: F₁ = 150 N під кутом 10° і F₂ = 20 N під кутом 340°, обидва кути відміряно проти годинникової стрілки від додатної осі x. Знайдіть напрям φ їхньої рівнодійної, відміряний проти годинникової стрілки від додатної осі x (між 0° і 360°).

F₁ = 150 N, θ₁ = 10°F₂ = 20 N, θ₂ = 340°

φ = °

2.Легка

Знайдіть z-компоненту û_z одиничного вектора û, напрямленого так само, як a = (7, −7, −5).

a = (7, −7, −5)

û_z =

3.Середня

Стала сила F = (15, 25, −25) N діє на тіло, яке рухається по прямій від точки A(−4, 5, 1) до точки B(−4, −4, 5). Координати подано в метрах. Знайдіть роботу W, виконану силою.

F = (15, 25, −25) NA(−4, 5, 1) mB(−4, −4, 5) m

W = J

4.Середня

Знайдіть скалярну проєкцію comp_b a вектора a = (−5, 0, 2) на b = (0, 2, 3), тобто компоненту a у напрямі b.

a = (−5, 0, 2)b = (0, 2, 3)

comp_b a =

5.Складна

Сила F = (−30, 20, −50) N діє в точці A(4, −3, 4). Координати подано в метрах. Знайдіть x-компоненту M_x моменту сили відносно початок координат O(0, 0, 0).

F = (−30, 20, −50) NA(4, −3, 4) mO(0, 0, 0) m

M_x = N·m

6.Складна

Знайдіть об’єм V паралелепіпеда, ребра якого з однієї вершини — a = (1, 3, 4), b = (1, 3, −2) і c = (5, −2, −3).

a = (1, 3, 4)b = (1, 3, −2)c = (5, −2, −3)

V =

Ключ відповідей

1. φ = 6,58 °
2. û_z = −0,4508
3. W = −325 J
4. comp_b a = 1,664
5. M_x = 70 N·m
6. V = 102

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.