Робочий аркуш «Вектори: скалярний і векторний добутки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Вектори: скалярний і векторний добутки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyza

Знайдіть модуль |a| вектора a = (7, −9, −6).

a = (7, −9, −6)
|a| =
2.Легка
xy70°115°F1​F2​

У точці площини xy діють дві сили: F₁ = 30 N під кутом 70° і F₂ = 60 N під кутом 115°, обидва кути відміряно проти годинникової стрілки від додатної осі x. Знайдіть напрям φ їхньої рівнодійної, відміряний проти годинникової стрілки від додатної осі x (між 0° і 360°).

F1 = 30 N, θ1 = 70°F2 = 60 N, θ2 = 115°
φ = °
3.Середня
xyzab

Знайдіть кут θ між векторами a = (5, 2, 0) і b = (−4, −3, 0) у градусах.

a = (5, 2, 0)b = (−4, −3, 0)
θ = °
4.Середня
xyzab

Знайдіть скалярний добуток a·b векторів a = (−6, 6, 5) і b = (−4, 3, 4).

a = (−6, 6, 5)b = (−4, 3, 4)
a·b =
5.Складна
xyzab

Одиничний вектор n̂ перпендикулярний до обох векторів a = (0, −4, −2) і b = (−2, 4, −4) та має додатну z-компоненту. Знайдіть його x-компоненту n̂x.

a = (0, −4, −2)b = (−2, 4, −4)n̂z > 0
n̂x =
6.Складна
xyzab

Для a = (4, 2, −1) і b = (2, −1, 3) знайдіть x-компоненту (a × b)x векторного добутку a × b.

a = (4, 2, −1)b = (2, −1, 3)
(a × b)x =

Ключ відповідей

  1. 1. |a| = 12,88
  2. 2. φ = 100,4 °
  3. 3. θ = 164,9 °
  4. 4. a·b = 62
  5. 5. n̂x = −0,937
  6. 6. (a × b)x = 5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.