Робочий аркуш «Вектори: скалярний і векторний добутки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Вектори: скалярний і векторний добутки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyza

Знайдіть x-компоненту ûx одиничного вектора û, напрямленого так само, як a = (−3, 6, 3).

a = (−3, 6, 3)
ûx =
2.Легка
xy70°145°F1​F2​

У точці площини xy діють дві сили: F₁ = 240 N під кутом 70° і F₂ = 240 N під кутом 145°, обидва кути відміряно проти годинникової стрілки від додатної осі x. Знайдіть модуль R їхньої рівнодійної.

F1 = 240 N, θ1 = 70°F2 = 240 N, θ2 = 145°
R = N
3.Середня
xyzab

Знайдіть кут θ між векторами a = (2, 6, 0) і b = (−2, 1, 3) у градусах.

a = (2, 6, 0)b = (−2, 1, 3)
θ = °
4.Середня
xyzab

Знайдіть значення k, за якого вектори a = (−3, 6, 3) і b = (6, k, 2) перпендикулярні.

a = (−3, 6, 3)b = (6, k, 2)
k =
5.Складна
xyzrFOA

Сила F = (60, 20, 60) N діє в точці A(−4, 3, 1). Координати подано в метрах. Знайдіть модуль |M| моменту сили відносно початок координат O(0, 0, 0).

F = (60, 20, 60) NA(−4, 3, 1) mO(0, 0, 0) m
|M| = N·m
6.Складна
xyzrFOA

Сила F = (0, −20, −20) N діє в точці A(0, 2, 0). Координати подано в метрах. Знайдіть модуль |M| моменту сили відносно точка O(1, −1, 0).

F = (0, −20, −20) NA(0, 2, 0) mO(1, −1, 0) m
|M| = N·m

Ключ відповідей

  1. 1. ûx = −0,4082
  2. 2. R = 380,8 N
  3. 3. θ = 85,15 °
  4. 4. k = 2
  5. 5. |M| = 428 N·m
  6. 6. |M| = 66,33 N·m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.