Робочий аркуш «Вектори: скалярний і векторний добутки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Вектори: скалярний і векторний добутки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

У точці площини xy діють дві сили: F₁ = 250 N під кутом 120° і F₂ = 20 N під кутом 270°, обидва кути відміряно проти годинникової стрілки від додатної осі x. Знайдіть напрям φ їхньої рівнодійної, відміряний проти годинникової стрілки від додатної осі x (між 0° і 360°).

F₁ = 250 N, θ₁ = 120°F₂ = 20 N, θ₂ = 270°

φ = °

2.Легка

Знайдіть y-компоненту û_y одиничного вектора û, напрямленого так само, як a = (2, −8, −2).

a = (2, −8, −2)

û_y =

3.Середня

Стала сила F = (−5, −5, 0) N діє на тіло, яке рухається по прямій від точки A(0, −4, 1) до точки B(−5, −1, −1). Координати подано в метрах. Знайдіть роботу W, виконану силою.

F = (−5, −5, 0) NA(0, −4, 1) mB(−5, −1, −1) m

W = J

4.Середня

Знайдіть скалярну проєкцію comp_b a вектора a = (−7, 5, 3) на b = (1, −5, 1), тобто компоненту a у напрямі b.

a = (−7, 5, 3)b = (1, −5, 1)

comp_b a =

5.Складна

Знайдіть площу A трикутника з вершинами A(−1, 3, −4), B(4, −2, 0) і C(−2, −3, −4). Координати подано в метрах.

A(−1, 3, −4)B(4, −2, 0)C(−2, −3, −4)

A = m²

6.Складна

Одиничний вектор n̂ перпендикулярний до обох векторів a = (−3, −5, −2) і b = (−4, 3, 5) та має додатну z-компоненту. Знайдіть його x-компоненту n̂_x.

a = (−3, −5, −2)b = (−4, 3, 5)n̂_z > 0

n̂_x =

Ключ відповідей

1. φ = 122,5 °
2. û_y = −0,9428
3. W = 10 J
4. comp_b a = −5,581
5. A = 21,31 m²
6. n̂_x = 0,4567

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.