Робочий аркуш «Вектори: скалярний і векторний добутки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Вектори: скалярний і векторний добутки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Сила 250 N діє в площині xy під кутом 75°, відміряним проти годинникової стрілки від додатної осі x. Знайдіть її x-компоненту F_x.

F = 250 Nθ = 75°

F_x = N

2.Легка

У точці площини xy діють дві сили: F₁ = 70 N під кутом 50° і F₂ = 300 N під кутом 190°, обидва кути відміряно проти годинникової стрілки від додатної осі x. Знайдіть напрям φ їхньої рівнодійної, відміряний проти годинникової стрілки від додатної осі x (між 0° і 360°).

F₁ = 70 N, θ₁ = 50°F₂ = 300 N, θ₂ = 190°

φ = °

3.Середня

Знайдіть значення k, за якого вектори a = (−6, −1, 4) і b = (−4, k, −2) перпендикулярні.

a = (−6, −1, 4)b = (−4, k, −2)

k =

4.Середня

Знайдіть скалярну проєкцію comp_b a вектора a = (4, −5, −3) на b = (−5, −2, −2), тобто компоненту a у напрямі b.

a = (4, −5, −3)b = (−5, −2, −2)

comp_b a =

5.Складна

Сила F = (−20, 40, 0) N діє в точці A(−2, −3, 2). Координати подано в метрах. Знайдіть z-компоненту M_z моменту сили відносно початок координат O(0, 0, 0).

F = (−20, 40, 0) NA(−2, −3, 2) mO(0, 0, 0) m

M_z = N·m

6.Складна

Для a = (−1, −3, −2) і b = (−6, 2, 0) знайдіть y-компоненту (a × b)_y векторного добутку a × b.

a = (−1, −3, −2)b = (−6, 2, 0)

(a × b)_y =

Ключ відповідей

1. F_x = 64,7 N
2. φ = 179,7 °
3. k = 16
4. comp_b a = −0,6963
5. M_z = −140 N·m
6. (a × b)_y = 12

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.