Робочий аркуш «Вектори: скалярний і векторний добутки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Вектори: скалярний і векторний добутки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy140°65°F1​F2​

У точці площини xy діють дві сили: F₁ = 210 N під кутом 140° і F₂ = 300 N під кутом 65°, обидва кути відміряно проти годинникової стрілки від додатної осі x. Знайдіть модуль R їхньої рівнодійної.

F1 = 210 N, θ1 = 140°F2 = 300 N, θ2 = 65°
R = N
2.Легка
xyza

Знайдіть z-компоненту ûz одиничного вектора û, напрямленого так само, як a = (−3, 2, 5).

a = (−3, 2, 5)
ûz =
3.Середня
xyzab

Знайдіть кут θ між векторами a = (−3, 5, −3) і b = (−5, 4, −1) у градусах.

a = (−3, 5, −3)b = (−5, 4, −1)
θ = °
4.Середня
xyzab

Знайдіть скалярну проєкцію compb a вектора a = (2, −2, 1) на b = (−3, −4, 5), тобто компоненту a у напрямі b.

a = (2, −2, 1)b = (−3, −4, 5)
compb a =
5.Складна
xyzabc

Знайдіть об’єм V паралелепіпеда, ребра якого з однієї вершини — a = (4, 3, 5), b = (3, −4, −2) і c = (−2, −2, 5).

a = (4, 3, 5)b = (3, −4, −2)c = (−2, −2, 5)
V =
6.Складна
xyzrFOA

Сила F = (60, 40, 30) N діє в точці A(3, −4, −2). Координати подано в метрах. Знайдіть y-компоненту My моменту сили відносно початок координат O(0, 0, 0).

F = (60, 40, 30) NA(3, −4, −2) mO(0, 0, 0) m
My = N·m

Ключ відповідей

  1. 1. R = 408,3 N
  2. 2. ûz = 0,8111
  3. 3. θ = 26,6 °
  4. 4. compb a = 0,9899
  5. 5. V = 199
  6. 6. My = −210 N·m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.