Робочий аркуш «Вектори: скалярний і векторний добутки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Вектори: скалярний і векторний добутки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy30°110°F1​F2​

У точці площини xy діють дві сили: F₁ = 120 N під кутом 30° і F₂ = 110 N під кутом 110°, обидва кути відміряно проти годинникової стрілки від додатної осі x. Знайдіть модуль R їхньої рівнодійної.

F1 = 120 N, θ1 = 30°F2 = 110 N, θ2 = 110°
R = N
2.Легка
xyza

Знайдіть z-компоненту ûz одиничного вектора û, напрямленого так само, як a = (0, 7, −7).

a = (0, 7, −7)
ûz =
3.Середня
xyzab

Знайдіть значення k, за якого вектори a = (2, 2, 2) і b = (1, 1, k) перпендикулярні.

a = (2, 2, 2)b = (1, 1, k)
k =
4.Середня
xyzab

Знайдіть скалярну проєкцію compb a вектора a = (5, 3, 1) на b = (6, −1, −1), тобто компоненту a у напрямі b.

a = (5, 3, 1)b = (6, −1, −1)
compb a =
5.Складна
xyzab

Одиничний вектор n̂ перпендикулярний до обох векторів a = (−3, −4, −5) і b = (2, 5, 4) та має додатну z-компоненту. Знайдіть його x-компоненту n̂x.

a = (−3, −4, −5)b = (2, 5, 4)n̂z > 0
n̂x =
6.Складна
xyzab

Одиничний вектор n̂ перпендикулярний до обох векторів a = (2, 4, −3) і b = (−4, 0, −1) та має додатну z-компоненту. Знайдіть його y-компоненту n̂y.

a = (2, 4, −3)b = (−4, 0, −1)n̂z > 0
n̂y =

Ключ відповідей

  1. 1. R = 176,3 N
  2. 2. ûz = −0,7071
  3. 3. k = −2
  4. 4. compb a = 4,218
  5. 5. n̂x = −0,7775
  6. 6. n̂y = 0,6472

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.