Máy tính biểu đồ Bode (độ dự trữ biên độ và pha)
Nhập số liệu của bạn. Đáp án và lời giải chi tiết cập nhật khi bạn gõ.
Kết quả
| ω (rad/s) | |G(jω)| | |G| (dB) | pha (°) |
|---|---|---|---|
| 0,01 | 99,99 | 40 | −90,86 |
| 0,02154 | 46,4 | 33,33 | −91,85 |
| 0,04642 | 21,52 | 26,65 | −93,99 |
| 0,1 | 9,938 | 19,95 | −98,57 |
| 0,2154 | 4,511 | 13,09 | −108,3 |
| 0,4642 | 1,904 | 5,591 | −128 |
| 1 | 0,6325 | −3,979 | −161,6 |
| 2,154 | 0,133 | −17,53 | −202,2 |
| 4,642 | 0,01796 | −34,92 | −234,5 |
| 10 | 0,001951 | −54,19 | −253 |
| 21,54 | 0,0001989 | −74,03 | −262 |
| 46,42 | 1,998 × 10⁻⁵ | −93,99 | −266,3 |
| 100 | 2 × 10⁻⁶ | −114 | −268,3 |
Vẽ biểu đồ Bode của hàm truyền G(s) nhập dưới dạng hệ số tử số và mẫu số. Máy tính vẽ biên độ tính bằng dB và pha theo tần số, liệt kê chúng trong bảng, và tìm tần số cắt biên độ (|G| = 0 dB), tần số cắt pha (pha = −180°), độ dự trữ biên độ và độ dự trữ pha.
Biểu đồ Bode
Lời giải từng bước
Đáp ứng tần số
Điểm cắt biên độ: |G(jω)| = 1 (0 dB)
Điểm cắt pha: pha = −180°
Ổn định
Cách tìm độ dự trữ biên độ và pha từ biểu đồ Bode
- Thay s = jω và tính |G(jω)| theo dB (20·log₁₀|G|) và pha arg G(jω) trên một dải tần số.
- Cắt biên độ ω_gc: nơi |G(jω)| = 1, tức 0 dB. Độ dự trữ pha là PM = 180° + pha tại ω_gc.
- Cắt pha ω_pc: nơi pha bằng −180°. Độ dự trữ biên độ là GM = −|G(jω_pc)| theo dB.
- Với vòng hở không có cực ở nửa mặt phẳng phải, vòng kín ổn định khi cả hai độ dự trữ đều dương.
- Mục tiêu thiết kế điển hình là độ dự trữ pha từ 45° đến 60° và độ dự trữ biên độ ít nhất 6 dB.
Câu hỏi thường gặp
Tôi nhập G(s) như thế nào?
Gõ các hệ số của tử số và mẫu số từ lũy thừa cao nhất của s trở xuống, dùng số không cho các lũy thừa bị thiếu. 2/(s(s + 1)(s + 2)) = 2/(s³ + 3s² + 2s) có tử số 2 và mẫu số 1 3 2 0.
Tại sao pha không bị giới hạn trong −180°…180°?
Pha được trải liên tục: nó thay đổi liên tục theo tần số, nên một hệ có ba cực đi xuống đến −270°. Điểm cắt với −180° được tìm trên đường cong liên tục đó.
Nếu không có điểm cắt thì sao?
Nếu |G| không bao giờ cắt 0 dB, độ dự trữ pha là vô hạn; nếu pha không bao giờ đạt −180°, độ dự trữ biên độ là vô hạn. Chẳng hạn, hệ bậc nhất hoặc bậc hai không có trễ có độ dự trữ biên độ vô hạn.
Khi nào các độ dự trữ có thể gây hiểu lầm?
Với hệ vòng hở có cực hoặc không điểm ở nửa mặt phẳng phải, hoặc có nhiều điểm cắt, riêng các độ dự trữ không quyết định tính ổn định; hãy dùng tiêu chuẩn Nyquist. Khi có nhiều điểm cắt, máy tính báo cáo các độ dự trữ nhỏ nhất.
Kết quả chính xác đến đâu?
Đáp ứng được tính trực tiếp từ hàm truyền phức trên một lưới logarit mịn, và các điểm cắt được tinh chỉnh bằng phép chia đôi, nên các tần số và độ dự trữ chính xác đến nhiều chữ số.
Tự luyện tập
Luyện tập Biểu đồ Bode và độ dự trữ
Máy tính chỉ cho đáp án. Trong kỳ thi bạn cần phương pháp: hãy luyện nó với bài tập mới, gợi ý và lời giải chi tiết.