Máy tính tần số cộng hưởng (LC và RLC)

Nhập số liệu của bạn. Đáp án và lời giải chi tiết cập nhật khi bạn gõ.

Kết quả

Tần số cộng hưởng f₀5,033 kHz
Tần số góc ω₀31623 rad/s
Điện kháng tại cộng hưởng316,2 Ω
Hệ số phẩm chất Q15,81
Băng thông318,3 Hz
Tần số công suất một nửa thấp4,876 kHz
Tần số nửa công suất trên5,195 kHz
Trở kháng tại cộng hưởng20 Ω

Tại cộng hưởng, mạch RLC nối tiếp có trở kháng nhỏ nhất, Z = R, nên dòng điện lớn nhất.

Tìm tần số cộng hưởng của mạch LC, hoặc độ tự cảm hay điện dung cần có cho một tần số cho trước. Với mạch RLC nối tiếp và song song, máy tính còn cho hệ số phẩm chất Q, băng thông và hai tần số nửa công suất (−3 dB). Chọn đơn vị từ nH đến H, pF đến µF và Hz đến MHz; mọi phép quy đổi đều được hiển thị trong các bước giải.

Lời giải từng bước

Đơn vị

L = 10 mH = 0,01 H
C = 100 nF = 1 × 10⁻⁷ F

Cộng hưởng: các điện kháng bằng nhau

XL = XC → ω₀L = 1/(ω₀C) → ω₀ = 1/√(LC)
f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,01·(1 × 10⁻⁷))) = 5,033 kHz
ω₀ = 2πf0 = 31623 rad/s

Điện kháng tại cộng hưởng

XL = ω₀L = 31623·0,01 = 316,2 Ω = XC = √(L/C)

Hệ số phẩm chất và băng thông

Q = (1/R)·√(L/C) = 316,2/20 = 15,81
BW = f0/Q = 5033/15,81 = 318,3 Hz
f1,2 = f0·(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)) = 4,876 kHz, 5,195 kHz

Công thức chính

Tần số riêng
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
RLC nối tiếp
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC song song
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Hệ số phẩm chất
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Băng thông
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)

Cách tính tần số cộng hưởng

  1. Đổi L sang henry và C sang farad.
  2. Tại cộng hưởng các điện kháng triệt tiêu nhau: X_L = X_C, nên ωL = 1/(ωC) và ω₀ = 1/√(LC).
  3. Đổi sang hertz: f₀ = ω₀/(2π) = 1/(2π√(LC)).
  4. Hệ số phẩm chất: Q = (1/R)·√(L/C) cho mạch RLC nối tiếp và Q = R·√(C/L) cho mạch song song.
  5. Băng thông: BW = f₀/Q. Các tần số nửa công suất là f₀·(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)).

Câu hỏi thường gặp

Điện trở có làm thay đổi tần số cộng hưởng không?

Không, trong mạch RLC nối tiếp lý tưởng hoặc khi R, L và C đều mắc song song: cả hai cộng hưởng ở f₀ = 1/(2π√(LC)). Nó có làm thay đổi trong mạch dao động mà điện trở mắc nối tiếp với cuộn dây: khi đó f₀ = (1/2π)·√(1/(LC) − R²/L²).

Điều gì xảy ra tại cộng hưởng trong mạch nối tiếp?

Điện áp trên cuộn cảm và trên tụ điện bằng nhau và ngược pha, trở kháng giảm xuống giá trị nhỏ nhất Z = R và dòng điện lớn nhất. Điện áp trên L hoặc C có thể gấp Q lần điện áp nguồn.

Điều gì xảy ra tại cộng hưởng trong mạch song song?

Dòng điện trong các nhánh L và C triệt tiêu nhau, trở kháng tăng lên giá trị lớn nhất Z = R và mạch lấy dòng ít nhất từ nguồn. Đây là cách mạch dao động song song chọn một tần số.

Băng thông là gì?

Dải tần số giữa hai điểm nửa công suất, tại đó công suất bằng một nửa giá trị lúc cộng hưởng và dòng hoặc áp bằng 1/√2 giá trị đỉnh (−3 dB). BW = f₀/Q, nên mạch có Q cao thì chọn lọc hơn.

Tại sao các tần số nửa công suất không đối xứng quanh f₀?

Chúng đối xứng trên thang logarit: f₁·f₂ = f₀². Với Q cao, chúng gần đúng bằng f₀ ± BW/2, nhưng với Q thấp thì tần số thấp rõ ràng gần f₀ hơn.

Tự luyện tập

Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông: bài tập có lời giải từng bướcCách giải bài tập Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngPhiếu bài tập Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông có đáp án

Luyện tập Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Máy tính chỉ cho đáp án. Trong kỳ thi bạn cần phương pháp: hãy luyện nó với bài tập mới, gợi ý và lời giải chi tiết.

Luyện tập Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông miễn phíLuyện tập Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông ngayVí dụ có lời giải
</> Nhúng

Miễn phí cho giáo viên và trường học: dán mã này vào trang khóa học, LMS hoặc website của bạn. Sinh viên có thể dùng máy tính và lời giải từng bước mà không cần tài khoản.

Thêm máy tính

Máy tính điện trở nối tiếp và song songMáy tính cầu chia ápMáy tính hằng số thời gian RCMáy tính tổng trở RLCMáy tính bù hệ số công suấtMáy tính độ lợi op-ampMáy tính công suất ba phaMáy tính tỉ số vòng dây máy biến ápMáy tính điện trở cho LEDMáy tính biến đổi Laplace ngược (phân tích thành phân thức đơn giản)