Máy tính biến đổi Laplace

Ví dụ 3t^2 e^(-2t) + 5sin(4t) - 2e^(-t)cos(3t) + 4u(t-1). Dùng ^ cho lũy thừa, e^(at) hoặc exp(at) cho hàm mũ, u(t-c) cho hàm bậc thang và δ(t-c) hoặc delta(t-c) cho xung. Cho phép có pha, như trong sin(2t + 1).

Cái thứ hai là một hàm dốc bị trễ và biến đổi thành e^(−s)/s². Cái thứ nhất là t·u(t − 1) = ((t − 1) + 1)·u(t − 1), biến đổi thành e^(−s)(1/s² + 1/s). Máy tính xử lý cả hai bằng cách viết g(t + c).

Qua L{tⁿ e^(jωt)} = n!/(s − jω)ⁿ⁺¹: phần ảo cho sin và phần thực cho cos, ví dụ L{t sin ωt} = 2ωs/(s² + ω²)².

Các giá trị của s mà tích phân biến đổi hội tụ: Re(s) lớn hơn tốc độ tăng lớn nhất trong f(t). Với e^(3t) đó là Re(s) > 3.

Không trực tiếp. Hãy viết lại nó trước bằng công thức biến đổi tích thành tổng, ví dụ sin(at)·cos(bt) = ½[sin((a + b)t) + sin((a − b)t)].