Luyện tập phương pháp định lượng và thu nhập cố định CFA Level I: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

Thống kê mô tả

Trung bình: x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị: giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z: z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn: 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù: P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z: z = (x − μ)/σ
Dưới x: P(X < x) = Φ(z)
Trên x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Phân vị: x = μ + z·σ

Phương pháp

Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ: x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu: n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%: bác bỏ H₀ nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy: x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc: b = S_xy/S_xx
Hệ số chặn: a = ȳ − b·x̄
Tương quan: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Phần dư: e = y − ŷ

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Bạn đầu tư €1 000 với lãi suất danh nghĩa 6% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tìm giá trị FV của khoản đầu tư sau 10 năm.

PV = €1 0006% / 12n = 10

FV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Bạn tiết kiệm €50 vào cuối mỗi tháng trong 7 năm. Tài khoản trả lãi 3,6% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Cuối cùng bạn tiết kiệm được bao nhiêu? Tìm FV.

A = €503,6% / 12N = 84

FV = €

3.NPV và IRRTrung bình

Một chiếc máy tốn €30 000 hôm nay, dùng được 6 năm và tốn €5 000 mỗi năm để vận hành (trả vào cuối mỗi năm). Chi phí vốn là 10%. Tìm chi phí hàng năm tương đương EAC của nó.

C₀ = €30 000M = €5 000n = 6r = 10%

EAC = €

4.NPV và IRRKhó

Một dự án tốn €25 000 và mang lại €10 500, €13 500, €16 000 vào cuối các năm 1 đến 3. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.

CF₀ = −25 000CF₁ = 10 500CF₂ = 13 500CF₃ = 16 000

IRR = %

5.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 6% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 5 năm. Lợi suất đáo hạn là 3,5% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.

F = €1 000coupon = 6%YTM = 3,5%n = 5

P = €

6.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả trái tức hằng năm 3% và đáo hạn sau 3 năm. Lợi suất đến ngày đáo hạn là 5%. Tìm thời lượng Macaulay D theo năm.

F = €1 000coupon = 3%n = 3YTM = 5%

D = năm

7.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €6 000 000 và nợ trị giá €5 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 8%, chi phí nợ trước thuế là 7% và thuế suất là 25%. Tìm WACC.

E = €6 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

8.CAPM và WACCKhó

Một công ty có 2 500 000 cổ phiếu giá €17,00 mỗi cổ phiếu và 5 000 trái phiếu giao dịch ở €1 000 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 3,5% và thuế suất là 25%. Beta của cổ phiếu là 1,1, lãi suất phi rủi ro 2,5% và lợi suất thị trường 9%. Tìm WACC.

β = 1,1r_f = 2,5%r_m = 9%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

9.Thống kê mô tảTrung bình

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 40, 41, 31, 17, 49, 36, 54.

n = 7

s =

10.Thống kê mô tảKhó

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 500 và độ lệch chuẩn 25. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 475 là bao nhiêu?

μ = 500σ = 25x = 475

P =

11.Xác suấtTrung bình

Với phân bố đã cho, tìm độ lệch chuẩn σ của X.

x: 0, 1, 2p(x): 0,35, 0,3, 0,35

σ =

12.Xác suấtKhó

X có phân bố như hiển thị, và Y = −2X − 3. Tìm độ lệch chuẩn σ_Y của Y.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,15, 0,1, 0,25, 0,3, 0,2Y = −2X − 3

σ_Y =

13.Phân phối chuẩnTrung bình

thời gian giao hàng có phân phối chuẩn với trung bình 32 min và độ lệch chuẩn 6 min. Tỉ lệ nào nằm giữa 23,3 và 41,3 min? Cho P dưới dạng số thập phân.

μ = 32σ = 6x₁ = 23,3x₂ = 41,3

P =

14.Phân phối chuẩnKhó

khối lượng các túi tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 250 g và độ lệch chuẩn 5 g. Kéo ngưỡng sao cho 95% cao nhất được tô bóng nằm bên phải nó. Tìm ngưỡng x.

μ = 250 gσ = 5 g95%

x = g

15.Khoảng tin cậyTrung bình

Một mẫu 6 phần tử có trung bình 12,5 và độ lệch chuẩn s = 19. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

n = 6x̄ = 12,5s = 1999%t(5) = 4,032

giới hạn dưới =

16.Khoảng tin cậyKhó

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 24. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 2?

σ = 24E = 295%

n =

17.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình

9 nhân viên làm bài kiểm tra đánh máy trước và sau một khóa đào tạo. Với mỗi người, hiệu d = sau − trước (từ mỗi phút) được ghi lại. Hiệu trung bình là 11,2 và độ lệch chuẩn của các hiệu là 12. Tìm thống kê kiểm định ghép cặp t cho H₀: μ_d = 0.

n = 9d̄ = 11,2s_d = 12

t =

18.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó

Một kiểm định z một phía ở mức α = 0,05 phải phát hiện được sự dịch chuyển 4 đơn vị của trung bình với lực 80%. Độ lệch chuẩn là 21. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.

α = 0,05lực của kiểm định = 80%δ = 4σ = 21z_α = 1,645z_β = 0,842

n =

19.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Tìm hệ số xác định r² của đường thẳng bình phương tối thiểu.

n = 5

r² =

20.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tải trọng theo kN và y = độ giãn theo mm. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 5.

n = 5x = 5

ŷ =

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 1819 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất và số kỳ

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·10 = 120

Giá trị tương lai

FV = 1 000·(1 + 0,005)¹²⁰ = 1 000·1,819 = €1 819,40

Đáp số

FV = €1 819,40

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 4769 €

Lãi suất tháng và số khoản gửi

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·7 = 84

Giá trị tương lai của các khoản gửi

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1,286 − 1)/0,003 = €4 768,51

Đáp số

FV = €4 768,51

Bạn tự nộp vào €4 200; phần còn lại là tiền lãi.

3.NPV và IRR

Đáp số: EAC = 11888 €

Chi phí hàng năm tương đương: trải giá trị hiện tại của mọi chi phí trên tuổi thọ thành một khoản đều hằng năm (một niên kim): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Nó cho phép bạn so sánh các máy có tuổi thọ khác nhau.

Hệ số niên kim

(1 − 1,1⁻⁶)/0,1 = 4,355

Giá mua quy đổi theo năm

30 000/4,355 = 6 888,22

EAC

EAC = 6 888,22 + 5 000 = €11 888,22

Đáp số

EAC = €11 888,22

4.NPV và IRR

Đáp số: IRR = 25,58 %

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Kẹp IRR

NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.

NPV(25%) = 232,00

NPV(30%) = −1 652,25

Thu hẹp dần

Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.

IRR ≈ 25 + 5·232,00/(232,00 − (−1 652,25)) = 25,62%

chính xác: NPV(25,58%) = 0 → IRR = 25,58%

Đáp số

IRR = 25,58%

5.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 1114 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Mỗi kỳ

C = €30,00, i = 0,0175, N = 10

Giá trị hiện tại của các khoản coupon

€30,00·(1 − 0,8407)/0,0175 = €273,04

Giá trị hiện tại của mệnh giá

€1 000·0,8407 = €840,73

Giá

P = €1 113,77

Đáp số

P = €1 113,77

Lợi suất thấp hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá cao hơn mệnh giá.

6.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: D = 2,911 năm

Thời lượng (duration): thời lượng Macaulay là thời gian trung bình có trọng số mà trái phiếu trả các dòng tiền của nó, với trọng số là giá trị hiện tại của các dòng tiền: D = Σ t·PVₜ/P. Thời lượng điều chỉnh D/(1 + y) ước lượng phần trăm thay đổi giá khi lợi suất thay đổi nhỏ: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Giá trị hiện tại của từng dòng tiền

t = 1: 30/1,05 = 28,57, t·PV = 28,57

t = 2: 30/1,103 = 27,21, t·PV = 54,42

t = 3: 1030/1,158 = 889,75, t·PV = 2 669,26

Thời lượng

P = 945,54

D = 2 752,25/945,54 = 2,911

Đáp số

D = 2,911 năm

7.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 6,75 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545

WACC

WACC = 0,5455·8% + 0,4545·7%·(1 − 0,25) = 6,75%

Đáp số

WACC = 6,75%

8.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 8,911 %

Giá trị thị trường

E = 2 500 000·€17,00 = €42 500 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,1·6,5% = 9,65%

Trọng số

V = €47 500 000, E/V = 0,8947, D/V = 0,1053

WACC

WACC = 0,8947·9,65% + 0,1053·3,5%·(1 − 0,25) = 8,911%

Đáp số

WACC = 8,911%

9.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 12,13

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 268/7 = 38,29

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 1,714² + 2,714² + (−7,286)² + (−21,29)² + 10,71² + (−2,286)² + 15,71² = 883,4

Độ lệch chuẩn

s = √(883,4/6) = 12,13

Đáp số

s = 12,13

10.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,1587

Chuẩn hóa

z = −1

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(−1) = 0,1587

P = 0,1587

Đáp số

P = 0,1587

11.Xác suất

Đáp số: σ = 0,8367

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σ_Y = |a|·σ_X; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Trung bình

μ = 0·0,35 + 1·0,3 + 2·0,35 = 1

Trung bình của các bình phương

E(X²) = 0·0,35 + 1·0,3 + 4·0,35 = 1,7

Phương sai

Var(X) = 1,7 − 1² = 0,7

σ = √0,7 = 0,8367

Đáp số

σ = 0,8367

12.Xác suất

Đáp số: σ_Y = 2,615

Độ phân tán của X

μ = 3,3, Var(X) = 1,71, σ_X = 1,308

Phép biến đổi tuyến tính

σ_Y = |−2|·1,308 = 2,615

Đáp số

σ_Y = 2,615

Giá trị trung bình thì có dịch chuyển: E(Y) = −2·3,3 − 3 = −9,6.

13.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,8659

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

điểm z

z₁ = (23,3 − 32)/6 = −1,45

z₂ = (41,3 − 32)/6 = 1,55

Diện tích ở giữa

P = Φ(1,55) − Φ(−1,45) = 0,9394 − 0,07353 = 0,8659

Đáp số

P = 0,8659

14.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 241,8 g

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái

Φ(z) = 0,05

z từ bảng

z ≈ −1,64

Trở lại đơn vị ban đầu

x = 250 − 1,64·5 = 241,8 g

Đáp số

x = 241,8 g

15.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn dưới = −18,78

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 5, t = 4,032

Sai số biên

E = 4,032·19/√6 = 31,28

Khoảng

12,5 ± 31,28 → [−18,78, 43,78]

Đáp số

giới hạn dưới = −18,78

16.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 554

Giải tìm n

n = (1,96·24/2)² = 553,2

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 554

Đáp số

n = 554

17.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = 2,8

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Sai số chuẩn của hiệu trung bình

SE = 12/√9 = 4

Thống kê kiểm định

t = 11,2/4 = 2,8

Đáp số

t = 2,8

Với df = 8, giá trị tới hạn hai phía ở mức 5% là 2,306; |t| lớn hơn, nên H₀ bị bác bỏ.

18.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: n = 171

Cỡ mẫu cho một kiểm định: để phát hiện sự dịch chuyển thật δ với lực 1 − β trong kiểm định z một phía ở mức α, sai số chuẩn phải thỏa δ = (z_α + z_β)·σ/√n, nên n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = ((1,645 + 0,842)·21/4)² = 170,5

Làm tròn lên

n = 171

Đáp số

n = 171

19.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r² = 0,9772

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 297/5 = 59,4

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 68

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 473,2

Hệ số xác định

r² = 68²/(10·473,2) = 0,9772

Đáp số

r² = 0,9772

Khoảng 97,72% biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

20.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: ŷ = 10,65

Các giá trị trung bình

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 62/5 = 12,4

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 70

Đường hồi quy

b = 70/40 = 1,75

a = 12,4 − 1,75·6 = 1,9

ŷ = 1,9 + 1,75·x

Dự đoán

ŷ = 1,9 + 1,75·5 = 10,65

Đáp số

ŷ = 10,65

Đây là tài liệu luyện tập độc lập. ExamProblems không liên kết với hay được xác nhận bởi tổ chức tổ chức kỳ thi này, và tên kỳ thi chỉ được dùng để mô tả nội dung. CFA® and Chartered Financial Analyst® là các nhãn hiệu của CFA Institute; tổ chức này không liên kết với ExamProblems, không bảo trợ và không bảo đảm độ chính xác của nó.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income