Luyện tập phương pháp định lượng và thu nhập cố định CFA Level I: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

Thống kê mô tả

Trung bình: x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị: giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z: z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn: 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù: P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z: z = (x − μ)/σ
Dưới x: P(X < x) = Φ(z)
Trên x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Phân vị: x = μ + z·σ

Phương pháp

Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ: x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu: n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%: bác bỏ H₀ nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy: x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc: b = S_xy/S_xx
Hệ số chặn: a = ȳ − b·x̄
Tương quan: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Phần dư: e = y − ŷ

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Một thẻ tín dụng tính lãi suất danh nghĩa 15% mỗi năm, ghép lãi nửa năm một lần. Tìm lãi suất thực hằng năm EAR theo phần trăm.

r = 15%m = 2

EAR = %

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Bạn vay €25 000 với lãi suất 6% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng, và trả €375 vào cuối mỗi tháng. Cần bao nhiêu tháng để trả hết khoản vay (khoản thanh toán cuối có thể nhỏ hơn)? Cho số lần thanh toán N.

P = €25 000A = €3756% / 12

N = lần thanh toán

3.NPV và IRRTrung bình

Một khoản đầu tư €30 000 cho các dòng tiền sau vào cuối các năm 1 đến 4: €7 000, €10 000, €13 000, €9 000. Chi phí vốn là 9%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 7 000CF₂ = 10 000CF₃ = 13 000CF₄ = 9 000

NPV = €

4.NPV và IRRKhó

Dự án A tốn €20 000 và mang về €11 500, €8 000, €5 000 vào cuối các năm từ 1 đến 3. Dự án B tốn €25 000 và mang về €6 500, €11 500, €13 000. Tìm tỉ suất giao nhau r* mà tại đó hai dự án có cùng NPV, theo phần trăm.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 5 000B: −25 000, 6 500, 11 500, 13 000

r* = %

5.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 đáo hạn sau 11 năm và trả trái tức hằng năm. Nó được bán với giá €857 khi lợi suất đến ngày đáo hạn là 8%. Tìm lãi suất trái tức c theo phần trăm.

F = €1 000n = 11P = €857YTM = 8%

c = %

6.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 và coupon hằng năm 4% đáo hạn sau 4 năm và được bán với giá €930. Tìm lợi suất đáo hạn YTM theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 4%n = 4P = €930

YTM = %

7.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €4 000 000 và nợ trị giá €2 000 000. WACC của nó là 9,73%, chi phí nợ trước thuế là 4% và thuế suất là 20%. Tìm chi phí vốn chủ sở hữu r_e.

E = €4 000 000D = €2 000 000WACC = 9,73%r_d = 4%T = 20%

r_e = %

8.CAPM và WACCKhó

Một công ty có 5 000 000 cổ phiếu giá €36,00 mỗi cổ phiếu và 20 000 trái phiếu giao dịch ở €1 000 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 4,5% và thuế suất là 21%. Beta của cổ phiếu là 0,6, lãi suất phi rủi ro 3,5% và lợi suất thị trường 9%. Tìm WACC.

β = 0,6r_f = 3,5%r_m = 9%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

9.Thống kê mô tảTrung bình

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 54, 15, 11, 29, 33, 43.

n = 6

s =

10.Thống kê mô tảKhó

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 50 và độ lệch chuẩn 20. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 62 là bao nhiêu?

μ = 50σ = 20x = 62

P =

11.Xác suấtTrung bình

Với phân bố đã cho, tìm phương sai Var(X) của X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,1, 0,3, 0,3, 0,3

Var(X) =

12.Xác suấtKhó

X có phân bố như hiển thị, và Y = 0,5X + 20. Tìm độ lệch chuẩn σ_Y của Y.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,35, 0,15, 0,3, 0,2Y = 0,5X + 20

σ_Y =

13.Phân phối chuẩnTrung bình

X có phân bố chuẩn với trung bình 120 mm và độ lệch chuẩn 0,3 mm; Y độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 80 mm và độ lệch chuẩn 0,4 mm. Tìm xác suất P để X + Y lớn hơn 199,3 mm. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μ_X = 120, σ_X = 0,3μ_Y = 80, σ_Y = 0,4X + Y > 199,3 mm

P =

14.Phân phối chuẩnKhó

khối lượng các túi tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 250 g và độ lệch chuẩn 5 g. Kéo ngưỡng sao cho 25% thấp nhất được tô bóng nằm bên trái nó. Tìm ngưỡng x.

μ = 250 gσ = 5 g25%

x = g

15.Khoảng tin cậyTrung bình

Một mẫu 9 phần tử có trung bình 51 và độ lệch chuẩn s = 13,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.

n = 9x̄ = 51s = 13,590%t(8) = 1,86

giới hạn dưới =

16.Khoảng tin cậyKhó

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 32. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 2?

σ = 32E = 290%

n =

17.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình

Trung bình của một tổng thể được cho là 120; độ lệch chuẩn tổng thể đã biết là 7,5. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 25 quan sát có trung bình 122,34. Kiểm định H₀: μ = 120 với H₁: μ ≠ 120. Tìm giá trị p p.

μ₀ = 120σ = 7,5n = 25x̄ = 122,34H₁: μ ≠ μ₀

p =

18.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó

Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 200 với H₁: μ > 200 được thực hiện ở mức α = 0,05 với một mẫu 100; độ lệch chuẩn đã biết là 5. Trên thực tế trung bình là 201,15. Tìm xác suất sai lầm loại II β theo phần trăm.

μ₀ = 200μ = 201,15σ = 5n = 100α = 0,05

β = %

19.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tải trọng theo kN và y = độ giãn theo mm. Tìm hệ số tương quan Pearson r.

n = 5

r =

20.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tải trọng theo kN và y = độ giãn theo mm. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 9.

n = 5x = 9

ŷ =

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: EAR = 15,56 %

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất mỗi kỳ

r/m = 0,15/2 = 0,075

Ghép lãi trong một năm

EAR = (1 + 0,075)² − 1 = 1,156 − 1 = 15,56%

Đáp số

EAR = 15,56%

EAR luôn cao hơn lãi suất danh nghĩa khi lãi được ghép nhiều hơn một lần mỗi năm.

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: N = 82 lần thanh toán

Biến đổi công thức niên kim

i = 0,005

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,005/375 = 0,6667

Giải bằng logarit

N = −ln(0,6667)/ln(1,005) = 81,3

Làm tròn lên thành số lần thanh toán nguyên

81 khoản thanh toán đầy đủ còn để lại một khoản dư nhỏ, được xóa bằng khoản thanh toán cuối cùng nhỏ hơn.

N = 82

Đáp số

N = 82 lần thanh toán

3.NPV và IRR

Đáp số: NPV = 1253 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị hiện tại của từng dòng tiền

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 7 000/1,09 = 6 422,02

CF₂/(1 + 0,09)² = 10 000/1,188 = 8 416,80

CF₃/(1 + 0,09)³ = 13 000/1,295 = 10 038,39

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 9 000/1,412 = 6 375,83

Cộng lại

NPV = €1 253,03

Đáp số

NPV = €1 253,03

NPV dương, nên dự án sinh lời nhiều hơn mức yêu cầu.

4.NPV và IRR

Đáp số: r* = 6,569 %

Tỉ suất giao nhau: tỉ suất chiết khấu mà tại đó hai dự án có cùng NPV. Nó là IRR của hiệu các dòng tiền của chúng (B − A). Dưới mức này, dự án có dòng tiền lớn hơn đến muộn hơn có NPV cao hơn; trên mức này, dự án kia thắng.

Hiệu các dòng tiền

ΔCF₀ = −25 000 − (−20 000) = −5 000

ΔCF₁ = 6 500 − 11 500 = −5 000

ΔCF₂ = 11 500 − 8 000 = 3 500

ΔCF₃ = 13 000 − 5 000 = 8 000

IRR của hiệu

NPV_Δ(6%) = 114,96

NPV_Δ(7%) = −85,48

r* = 6,569%

Đáp số

r* = 6,569%

Kiểm tra: tại 6,569% cả hai NPV đều là €1 966,57.

5.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: c = 5,997 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Giá trị hiện tại của mệnh giá

1000·(1 + 0,08)⁻¹¹ = €428,88

Trái tức

C = (857 − 428,88)/7,139 = €59,97

Lãi suất coupon

c = 59,97/1000 = 5,997%

Đáp số

c = 5,997%

6.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTM = 6,021 %

Phương trình cho lợi suất

€930 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Giải bằng số

P(6%) = €930,70, P(7%) = €898,38

YTM = 6,021%

Đáp số

YTM = 6,021%

7.CAPM và WACC

Đáp số: r_e = 13 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

Phần nợ trong WACC

0,3333·4%·(1 − 0,2) = 1,067%

Chi phí vốn chủ sở hữu

r_e = (9,73% − 1,067%)/0,6667 = 13%

Đáp số

r_e = 13%

8.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 6,476 %

Giá trị thị trường

E = 5 000 000·€36,00 = €180 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,6·5,5% = 6,8%

Trọng số

V = €200 000 000, E/V = 0,9, D/V = 0,1

WACC

WACC = 0,9·6,8% + 0,1·4,5%·(1 − 0,21) = 6,476%

Đáp số

WACC = 6,476%

9.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 16,35

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 185/6 = 30,83

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 23,17² + (−15,83)² + (−19,83)² + (−1,833)² + 2,167² + 12,17² = 1337

Độ lệch chuẩn

s = √(1337/5) = 16,35

Đáp số

s = 16,35

10.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,7257

Chuẩn hóa

z = 0,6

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(0,6) = 0,7257

P = 0,7257

Đáp số

P = 0,7257

11.Xác suất

Đáp số: Var(X) = 3,84

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σ_Y = |a|·σ_X; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Trung bình

μ = 0·0,1 + 2·0,3 + 4·0,3 + 6·0,3 = 3,6

Trung bình của các bình phương

E(X²) = 0·0,1 + 4·0,3 + 16·0,3 + 36·0,3 = 16,8

Phương sai

Var(X) = 16,8 − 3,6² = 3,84

Đáp số

Var(X) = 3,84

12.Xác suất

Đáp số: σ_Y = 1,152

Độ phân tán của X

μ = 2,7, Var(X) = 5,31, σ_X = 2,304

Phép biến đổi tuyến tính

σ_Y = |0,5|·2,304 = 1,152

Đáp số

σ_Y = 1,152

Giá trị trung bình thì có dịch chuyển: E(Y) = 0,5·2,7 + 20 = 21,35.

13.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,9192

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², nên σ = √(σ_X² + σ_Y²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của tổng

μ = 200 mm, σ = √(0,3² + 0,4²) = 0,5 mm

Chuẩn hóa

z = (199,3 − 200)/0,5 = −1,4

Đuôi trên

P = 1 − Φ(−1,4) = 1 − 0,08076 = 0,9192

Đáp số

P = 0,9192

14.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 246,7 g

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái

Φ(z) = 0,25

z từ bảng

z ≈ −0,67

Trở lại đơn vị ban đầu

x = 250 − 0,67·5 = 246,7 g

Đáp số

x = 246,7 g

15.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn dưới = 42,63

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 8, t = 1,86

Sai số biên

E = 1,86·13,5/√9 = 8,37

Khoảng

51 ± 8,37 → [42,63, 59,37]

Đáp số

giới hạn dưới = 42,63

16.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 693

Giải tìm n

n = (1,645·32/2)² = 692,7

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 693

Đáp số

n = 693

17.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: p = 0,1188

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Thống kê kiểm định

SE = σ/√n = 7,5/√25 = 1,5

z = (122,34 − 120)/1,5 = 1,56

Diện tích đuôi

Φ(1,56) = 0,9406

1 − Φ(1,56) = 0,0594

Giá trị p

p = 2·0,0594 = 0,1188

Đáp số

p = 0,1188

p > 0,05, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5%.

18.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: β = 25,62 %

Lực của một kiểm định: lực = 1 − β là xác suất bác bỏ H₀ khi nó sai. Tìm ngưỡng x̄c từ μ₀ và z_α, rồi tính xác suất rơi vượt quá x̄c bằng trung bình thật: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Trung bình mẫu tới hạn

SE = 5/√100 = 0,5

x̄_c = 200 + 1,645·0,5 = 200,8

z theo trung bình thật

z = (200,8 − 201,15)/0,5 = −0,655

Sai lầm loại II

lực của kiểm định = P(Z > −0,655) = 74,38%

β = 100% − 74,38% = 25,62%

Đáp số

β = 25,62%

19.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9896

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 53/5 = 10,6

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 66

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 111,2

Hệ số tương quan

r = 66/√(40·111,2) = 0,9896

Đáp số

r = 0,9896

20.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: ŷ = 37,5

Các giá trị trung bình

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 120/5 = 24

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 180

Đường hồi quy

b = 180/40 = 4,5

a = 24 − 4,5·6 = −3

ŷ = −3 + 4,5·x

Dự đoán

ŷ = −3 + 4,5·9 = 37,5

Đáp số

ŷ = 37,5

Đây là tài liệu luyện tập độc lập. ExamProblems không liên kết với hay được xác nhận bởi tổ chức tổ chức kỳ thi này, và tên kỳ thi chỉ được dùng để mô tả nội dung. CFA® and Chartered Financial Analyst® là các nhãn hiệu của CFA Institute; tổ chức này không liên kết với ExamProblems, không bảo trợ và không bảo đảm độ chính xác của nó.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income