Phân tích mạch điện 2: mạch xoay chiều: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Số phức

Dạng đại số: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Mô-đun và argument: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Dạng cực và dạng mũ: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Phép chia: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Tích và thương: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Căn bậc n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Phương trình bậc hai với p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Phương pháp

Hãy quyết định dạng nào phù hợp với phép toán: dạng đại số a + jb để cộng và trừ, dạng cực r∠θ để nhân, chia, lũy thừa và căn.
Hãy nhân khai triển với j² = −1; chia bằng cách nhân tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu.
Hãy đổi bằng r = √(a² + b²) và θ từ hình phác của điểm (kiểm tra góc phần tư), và đổi ngược lại bằng a = r cos θ, b = r sin θ.
Với lũy thừa hãy dùng De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; với zⁿ = R∠φ hãy liệt kê cả n nghiệm R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng: P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng: Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến: S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất: pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Tần số riêng: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Năng lượng: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Dòng đỉnh: I_max = V₀√(C/L)
Hệ số phẩm chất: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC nối tiếp: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC song song: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Băng thông: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Các tần số công suất một nửa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Mạch cộng hưởng song song với điện trở cuộn dây r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Sự suy giảm biên độ: e^−Rt/(2L)

Phương pháp

Trước hết tìm tần số cộng hưởng: ω₀ = 1/√(LC) và f₀ = ω₀/(2π).
Quyết định mạch là nối tiếp hay song song: nối tiếp Q = (1/R)√(L/C), song song Q = R√(C/L).
Dùng BW = f₀/Q cho băng thông, hoặc các công thức tắt R/(2πL) (nối tiếp) và 1/(2πRC) (song song).
Với các câu hỏi về năng lượng, dùng việc tổng năng lượng ½CV₀² không đổi trong mạch LC lý tưởng và dao động giữa C và L sau mỗi phần tư chu kỳ.

Công suất ba pha

Nối sao (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Nối tam giác (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Tổng công suất tác dụng: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện: Δ: V_L Y: V_L/√3
Công suất vào của động cơ: P_in = P_out/η

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin và Norton

Điện áp Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Điện trở Thévenin: R_th: tắt mọi nguồn, nhìn từ a–b
Dòng Norton: I_N = V_th/R_th
Dòng điện qua tải: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Truyền công suất cực đại: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Phương pháp

Bỏ tải ra và đánh dấu hai cực a và b.
Tìm điện áp hở mạch giữa a và b: đây là V_th.
Tắt mọi nguồn độc lập và tìm điện trở nhìn từ a–b: đây là R_th.
Đặt lại tải vào mạch tương đương: V_th nối tiếp với R_th.
Với mạch tương đương Norton, hãy chuyển đổi: I_N = V_th/R_th, với R_N = R_th mắc song song.

2Bài tập

1.Số phứcTrung bình

Số z = 3·e^j2,8 có góc tính bằng radian. Hãy tìm phần thực a của nó.

r = 3θ = 2,8 rad

a =

2.Số phứcKhó

Hãy dùng định lý De Moivre để tìm phần thực của z⁸ với z = 1 + j.

z = 1 + jn = 8

Re(z⁸) =

3.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 12 V (hiệu dụng), 50 Hz. Tìm công suất thực P lấy từ nguồn.

V = 12 V (rms)f = 50 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 10 µF

P = W

4.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một điện trở R₁ được mắc nối tiếp với một tổ hợp song song của R₂ và một tụ điện C, qua nguồn 120 V (hiệu dụng), 200 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR₁ = 50 ΩR₂ = 100 ΩC = 10 µF

I = A

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình

Một tải có trở kháng Z = 6 + j8 Ω được nối với nguồn một pha 120 V (hiệu dụng). Tìm công suất biểu kiến S.

V = 120 VZ = 6 + j8 Ω

S = VA

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó

Một tải một pha lấy 10 kW với hệ số công suất 0,6 trễ pha từ nguồn 400 V, 50 Hz. Một tụ điện 220 µF được mắc song song với tải. Tìm hệ số công suất mới cos φ mà nguồn nhìn thấy.

P = 10 kWpf₁ = 0,6V = 400 Vf = 50 HzC = 220 µF

cos φ =

7.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngTrung bình

Trong một mạch LC lý tưởng có L = 10 mH và C = 100 pF, tụ điện được nạp đầy tại t = 0. Mất bao lâu để toàn bộ năng lượng nằm trong cuộn cảm? Cho t theo µs.

L = 10 mHC = 100 pF

t = µs

8.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngKhó

Thiết kế một bộ lọc RLC nối tiếp với tổng điện trở 5 Ω, tần số cộng hưởng 500 kHz và băng thông 50 kHz. Tìm điện dung C theo nF.

R = 5 Ωf₀ = 500 kHzBW = 50 kHz

C = nF

9.Công suất ba phaTrung bình

Một tải ba pha cân bằng lấy dòng điện dây 20 A từ nguồn có điện áp dây 690 V. Hệ số công suất là 0,8 trễ. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải tiêu thụ, theo kW.

V_L = 690 VI_L = 20 Acos φ = 0,8

P = kW

10.Công suất ba phaKhó

Một tải ba pha cân bằng lấy 300 kW với hệ số công suất 0,72 trễ từ nguồn 415 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,92 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối tam giác (Δ). Tìm điện dung C_ph của mỗi tụ theo µF.

P = 300 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,92V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

11.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Tìm dòng điện i tại t = 20 ms.

V_s = 10 VR = 15 ΩL = 150 mHt = 20 ms

i = A

12.Quá độ RC và RLKhó

Ngay trước khi khóa đóng tại t = 0, tụ điện giữ 8 V với cực tính như hình. Tìm điện áp tụ điện v_C tại t = 40 ms.

V_s = 12 VR = 2,2 kΩC = 22 µFv_C(0) = 8 Vt = 40 ms

v_C = V

13.Thévenin và NortonTrung bình

Tìm dòng Norton I_N: dòng điện chạy từ a đến b nếu nối tắt hai cực.

V₁ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 3 Ω

I_N = A

14.Thévenin và NortonKhó

Một tải R_L = 15 Ω được nối giữa a–b. Thay phần mạch còn lại bằng mạch tương đương Thévenin và tìm dòng qua tải I_L.

V₁ = 12 VI_s = 0,5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 15 Ω

I_L = A

15.Biểu đồ Bode và độ dự trữTrung bình

Trong bộ lọc thông dải RLC nối tiếp trong hình, đầu ra lấy trên R = 100 Ω, với L = 10 mH và C = 0,1 µF. Tìm hệ số phẩm chất Q.

R = 100 ΩL = 10 mHC = 0,1 µF

Q =

16.Biểu đồ Bode và độ dự trữKhó

Một vòng hồi tiếp đơn vị có hàm truyền vòng hở L(s) = 150/(s(s + 5)). Tìm độ dự trữ pha PM theo độ.

L(s) = 150/(s(s + 5))

PM = °

3Dung dịch

1.Số phức

Đáp số: a = −2,827

Dạng cực: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, với r = |z| và θ = arg z. Trở về dạng đại số: a = r cos θ, b = r sin θ. Argument cần xét góc phần tư: θ = atan(b/a) chỉ khi a > 0; với a < 0 hãy cộng hoặc trừ 180°. Ở dạng cực phép nhân rất dễ: nhân các mô-đun và cộng các argument; với phép chia, chia các mô-đun và trừ các argument.

Công thức Euler

z = 3·(cos 2,8 + j sin 2,8)

Các thành phần (radian)

a = 3·cos 2,8 = −2,827

b = 3·sin 2,8 = 1,005

a = −2,827

Đáp số

a = −2,827

2.Số phức

Đáp số: Re(z⁸) = 16

De Moivre và căn: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Phương trình zⁿ = R∠φ có đúng n nghiệm, tất cả có mô-đun R^1/n, tại các argument (φ + 360°·k)/n với k = 0, 1, …, n − 1: chúng nằm cách đều nhau trên một đường tròn, cách nhau 360°/n. Một phương trình bậc hai z² + pz + q = 0 với p² < 4q có các nghiệm phức z = −p/2 ± j√(q − p²/4); một đa thức hệ số thực luôn có các nghiệm phức thành từng cặp liên hợp a ± jb.

Dạng cực

z = 1 + j = √2∠45°

De Moivre

z⁸ = (√2)⁸∠360° = 16∠0°

Dạng đại số

z⁸ = 16·(cos 0° + j sin 0°) = 16

Re(z⁸) = 16

Đáp số

Re(z⁸) = 16

3.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: P = 0,111 W

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

X_L = 6,283 Ω, X_C = 318,3 Ω

Tổng trở

|Z| = √(80² + (−312)²) = 322,1 Ω

Công suất tác dụng

Cuộn cảm và tụ điện chỉ tích trữ và trả lại năng lượng; điện trở hấp thụ toàn bộ công suất thực.

I = 12/322,1 = 0,03725 A

P = I²·R = 0,03725²·80 = 0,111 W

Đáp số

P = 0,111 W

4.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 1,185 A

Điện kháng

X_C = 1/(2π·200·10·10⁻⁶) = 79,58 Ω

Tổ hợp song song

Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp để tách Z_p thành phần thực và phần ảo.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 38,77 − j48,72 Ω

Tổng trở kháng

Z = 50 + 38,77 − j48,72 = 88,77 − j48,72 Ω

|Z| = √(88,77² + 48,72²) = 101,3 Ω

Dòng điện

I = V/|Z| = 120/101,3 = 1,185 A

Đáp số

I = 1,185 A

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: S = 1440 VA

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Dòng điện

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

I = V/|Z| = 120/10 = 12 A

Công suất biểu kiến

S = V·I = 120·12 = 1440 VA

Đáp số

S = 1440 VA

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: cos φ = 0,9751

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.

Q₁ = 10·tan(arccos 0,6) = 13,33 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 400²·2π·50·220·10⁻⁶ = 11058 var = 11,06 kvar

Q₂ = 13,33 − 11,06 = 2,275 kvar

Công suất biểu kiến mới

S₂ = √(10² + 2,275²) = 10,26 kVA

Hệ số công suất mới

cos φ = P/S₂ = 10/10,26 = 0,9751

Đáp số

cos φ = 0,9751

7.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Đáp số: t = 1,571 µs

Cộng hưởng LC: một tụ điện đã nạp nối với một cuộn cảm tạo ra dòng điện nạp nó theo chiều ngược lại: năng lượng dao động giữa điện trường của C (½Cv²) và từ trường của L (½Li²) ở tần số riêng f₀ = 1/(2π√(LC)). Không có điện trở thì tổng năng lượng ½CV₀² không đổi, nên dòng điện đỉnh là I_max = V₀√(C/L). Một chu kỳ là T = 1/f₀; năng lượng chuyển từ C sang L trong một phần tư chu kỳ.

Chu kỳ

T = 2π√(0,01·1 × 10⁻¹⁰) = 6,283 µs

Một phần tư chu kỳ

t = T/4 = 1,571 µs

Đáp số

t = 1,571 µs

8.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Đáp số: C = 6,366 nF

Hệ số phẩm chất và băng thông: trong mạch cộng hưởng, Q = 2π·(năng lượng tích trữ)/(năng lượng mất mỗi chu kỳ). Với RLC nối tiếp, Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); với RLC song song, Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Băng thông giữa các tần số công suất một nửa f₁ và f₂ (nơi công suất bằng một nửa và dòng điện hoặc điện áp bằng 1/√2 giá trị đỉnh) là BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, bằng R/(2πL) với mạch nối tiếp và 1/(2πRC) với mạch song song. Tần số cộng hưởng là trung bình nhân f₀ = √(f₁f₂), và f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Tổn hao cũng làm dao động tắt dần: trong RLC nối tiếp, biên độ giảm theo e^−Rt/(2L).

Độ tự cảm từ băng thông

L = R/(2π·BW) = 5/(2π·50000) = 1,592 × 10⁻⁵ H

Điện dung từ tần số cộng hưởng

C = 1/((2π·500000)²·1,592 × 10⁻⁵) = 6,366 × 10⁻⁹ F = 6,366 nF

Đáp số

C = 6,366 nF

Q = f₀/BW = 10.

9.Công suất ba pha

Đáp số: P = 19,12 kW

Công suất biểu kiến

S = √3·V_L·I_L = √3·690·20 = 23,9 kVA

Công suất tác dụng

P = S·cos φ = 23,9·0,8 = 19,12 kW

Đáp số

P = 19,12 kW

10.Công suất ba pha

Đáp số: C_ph = 828,4 µF

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, V_L = √3·V_ph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, I_L = √3·I_ph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp Q_C/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: V_L trong bộ nối tam giác (Δ), V_L/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q₁ = 300·tan(acos 0,72) = 300·0,9639 = 289,2 kvar

Q₂ = 300·tan(acos 0,92) = 300·0,426 = 127,8 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Q_C = Q₁ − Q₂ = 161,4 kvar

Điện dung mỗi pha

Trong bộ nối tam giác (Δ), mỗi tụ được nối giữa hai dây pha.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 53785/(377·415²) = 828,4 µF

Đáp số

C_ph = 828,4 µF

11.Quá độ RC và RL

Đáp số: i = 0,5764 A

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 150 mH / 15 Ω = 10 ms

i(∞) = V_s/R = 10/15 = 0,6667 A

Dòng điện tại thời điểm đã cho

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,6667·(1 − e^−20/10) = 0,5764 A

Đáp số

i = 0,5764 A

12.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_C = 10,25 V

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt, nên nó bắt đầu từ giá trị đã tích và hướng tới điện áp nguồn.

v_C(0) = 8 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 22 µF = 48,4 ms

v_C(t) = 12 + (8 − 12)·e^−t/τ

Điện áp tại thời điểm đã cho

v_C(40) = 12 + (−4)·e^−40/48,4 = 10,25 V

Đáp số

v_C = 10,25 V

13.Thévenin và Norton

Đáp số: I_N = 0,4286 A

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp V_th duy nhất nối tiếp với điện trở R_th. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng I_N = V_th/R_th song song với R_th.

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·2/(10+2) = 1,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,667 + 3 = 4,667 Ω

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, không có dòng điện qua R₃, nên không có sụt áp trên nó và V_b = V_A. R₁ và R₂ tạo thành một cầu chia áp.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·2/(10+2) = 2 V

Mạch tương đương Norton

Nguồn Norton là cùng mạch đó nhìn như một nguồn dòng song song với R_th. Dòng của nó là dòng ngắn mạch tại a–b.

I_N = V_th/R_th = 2/4,667 = 0,4286 A

14.Thévenin và Norton

Đáp số: I_L = 0,4045 A

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·10/(20+10) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 15 = 21,67 Ω

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, đường duy nhất cho Iₛ là qua R₃ vào nút A. Tìm V_A bằng xếp chồng V₁ và Iₛ, rồi cộng thêm độ sụt áp trên R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4 + 0,5·6,667 = 7,333 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 7,333 + 0,5·15 = 14,83 V

Nối tải vào mạch tương đương Thévenin

Nguồn Thévenin nối tiếp với R_th hoạt động giống hệt mạch gốc tại a–b, nên tải thấy một mạch vòng nối tiếp đơn giản.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 14,83/(21,67 + 15) = 0,4045 A

15.Biểu đồ Bode và độ dự trữ

Đáp số: Q = 3,162

Đáp ứng tần số: thay s = jω vào hàm truyền. Độ lớn theo decibel là 20·log₁₀|H(jω)| và pha là tổng các góc của các nhân tử ở tử trừ đi các góc của các nhân tử ở mẫu. Một bộ lọc RC hoặc RL bậc nhất có tần số góc (−3 dB) tại ω_c = 1/(RC) hoặc R/L, và f_c = ω_c/(2π); bộ lọc thông thấp cho |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) và φ = −atan(ω/ω_c). Trong biểu đồ Bode tiệm cận (đường thẳng), mỗi cực bẻ độ lớn xuống 20 dB/decade tại tần số góc của nó, mỗi điểm không bẻ nó lên 20 dB/decade, và một bộ tích phân 1/s cho −20 dB/decade ở mọi tần số. Tần số cắt biên ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); độ dự trữ pha PM = 180° + ∠L(jω_c). Tần số cắt pha ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; độ dự trữ biên GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Vòng kín ổn định khi cả hai độ dự trữ đều dương.

Tần số cộng hưởng

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,01·1 × 10⁻⁷) = 31623 rad/s

f₀ = ω₀/(2π) = 5033 Hz

Hệ số phẩm chất

BW = R/L = 100/0,01 = 10000 rad/s = 1592 Hz

Q = ω₀/BW = 31623/10000 = 3,162

Đáp số

Q = 3,162

16.Biểu đồ Bode và độ dự trữ

Đáp số: PM = 23,05 °

Tần số cắt biên

ω⁴ + 25ω² − 22500 = 0

ω² = (−25 + √(625 + 4·22500))/2 = 138

ω_c = 11,75 rad/s

Độ dự trữ pha

∠L(jω_c) = −90° − atan(11,75/5) = −156,9°

PM = 180° + ∠L = 23,05°

Đáp số

PM = 23,05°

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Phân tích mạch điện 2: mạch xoay chiều: gói ôn nước rút

1Công thức và phương pháp

Số phức

Phương pháp

Tổng trở xoay chiều và phasor

Phương pháp

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Phương pháp

Công suất ba pha

Quá độ RC và RL

Phương pháp

Thévenin và Norton

Phương pháp

2Bài tập

3Dung dịch

Công thức Euler

Các thành phần (radian)

Đáp số

Dạng cực

De Moivre

Dạng đại số

Đáp số

Điện kháng

Tổng trở

Công suất tác dụng

Đáp số

Điện kháng

Tổ hợp song song

Tổng trở kháng

Dòng điện

Đáp số

Dòng điện

Công suất biểu kiến

Đáp số

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất biểu kiến mới

Hệ số công suất mới

Đáp số

Chu kỳ

Một phần tư chu kỳ

Đáp số

Độ tự cảm từ băng thông

Điện dung từ tần số cộng hưởng

Đáp số

Công suất biểu kiến

Công suất tác dụng

Đáp số

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Điện dung mỗi pha

Đáp số

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Dòng điện tại thời điểm đã cho

Đáp số

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Điện áp tại thời điểm đã cho

Đáp số

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Mạch tương đương Norton

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Nối tải vào mạch tương đương Thévenin

Tần số cộng hưởng

Hệ số phẩm chất

Đáp số

Tần số cắt biên

Độ dự trữ pha

Đáp số

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Tìm V_th, điện áp hở mạch