Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Giá trị thời gian của tiền
Giá trị tương lai
FV = PV·(1 + i)n
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)n
Nhiều kỳ trong một năm
i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Niên kim, giá trị tương lai
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Phương pháp
Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.
NPV và IRR
Giá trị hiện tại ròng
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Dòng tiền đều
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
r tại đó NPV = 0
Quyết định
chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)
Phương pháp
Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.
Giá và lợi suất trái phiếu
Giá trái phiếu
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Nửa năm
C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành
C/P
Giá và lợi suất
lợi suất tăng → giá giảm
Phương pháp
Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.
CAPM và WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp
V = E + D
Phân tích hòa vốn
Số dư đảm phí
CM = p − v
Sản lượng hòa vốn
QBE = FC/(p − v)
Lợi nhuận mục tiêu
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lợi nhuận
π = (p − v)·Q − FC
Biên an toàn
(Q − QBE)/Q
2Bài tập
1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình
Bạn đầu tư €20 000 với lãi suất 3% mỗi năm ghép lãi liên tục. Tìm giá trị FV sau 19 năm.
PV = €20 000r = 3%t = 19
FV = €
2.Giá trị thời gian của tiềnKhó
Bạn muốn có €50 000 sau 6 năm. Bạn gửi cùng một số tiền vào cuối mỗi tháng vào một tài khoản trả lãi 4,8% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tìm khoản tiền gửi hằng tháng A.
FV = €50 0004,8% / 12N = 72
A = €
3.NPV và IRRTrung bình
Một khoản đầu tư €45 000 cho các dòng tiền sau vào cuối các năm 1 đến 3: €9 000, €22 000, €18 000. Chi phí vốn là 9%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.
Một dự án tốn €20 000 và mang về €9 000, €9 000, €9 500 vào cuối các năm từ 1 đến 3. Các dòng tiền có thể được tái đầu tư với chi phí vốn 6%. Tìm tỉ suất hoàn vốn nội bộ điều chỉnh MIRR theo phần trăm.
Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả trái tức hằng năm 4,5% và đáo hạn sau 7 năm. Lợi suất đến ngày đáo hạn của nó thay đổi từ 5,5% thành 5%. Giá trái phiếu thay đổi bao nhiêu ΔP?
F = €1 000coupon = 4,5%n = 7y1 = 5,5%y2 = 5%
ΔP = €
6.Giá và lợi suất trái phiếuKhó
Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 và coupon hằng năm 5% đáo hạn sau 9 năm và được bán với giá €930. Tìm lợi suất đáo hạn YTM theo phần trăm.
F = €1 000coupon = 5%n = 9P = €930
YTM = %
7.CAPM và WACCTrung bình
Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €4 000 000 và nợ trị giá €1 000 000. WACC của nó là 11,9%, chi phí nợ trước thuế là 5% và thuế suất là 30%. Tìm chi phí vốn chủ sở hữu re.
Một công ty có 4 000 000 cổ phiếu giá €19,00 mỗi cổ phiếu và 10 000 trái phiếu giao dịch ở €1 050 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 7% và thuế suất là 30%. Beta của cổ phiếu là 0,8, lãi suất phi rủi ro 3,5% và lợi suất thị trường 9%. Tìm WACC.
β = 0,8rf = 3,5%rm = 9%rd = 7%T = 30%
WACC = %
9.Phân tích hòa vốnTrung bình
Một sản phẩm bán với giá €12 mỗi đơn vị, biến phí €8 mỗi đơn vị. Định phí là €10 000 mỗi tháng. Phải bán bao nhiêu đơn vị Q mỗi tháng để có lợi nhuận €2 000?
F = €10 000p = €12v = €8lợi nhuận = €2 000
Q = đơn vị
10.Phân tích hòa vốnKhó
Một sản phẩm bán với giá €30 mỗi đơn vị, biến phí €25 mỗi đơn vị và định phí €2 500 mỗi năm. Doanh số theo ngân sách là 900 đơn vị. Tìm biên an toàn MS theo phần trăm doanh số ngân sách.
F = €2 500p = €30v = €25ngân sách = 900
MS = %
3Dung dịch
1.Giá trị thời gian của tiền
Đáp số: FV = 35365 €
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Số mũ
r·t = 0,03·19 = 0,57
e0,57 = 1,768
Giá trị tương lai
FV = 20 000·1,768 = €35 365,34
Đáp số
FV = €35 365,34
2.Giá trị thời gian của tiền
Đáp số: A = 600,6 €
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.
Giá trị hiện tại của từng dòng tiền
CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 9 000/1,09 = 8 256,88
CF2/(1 + 0,09)2 = 22 000/1,188 = 18 516,96
CF3/(1 + 0,09)3 = 18 000/1,295 = 13 899,30
Cộng lại
NPV = €−4 326,86
Đáp số
NPV = €−4 326,86
NPV âm, nên dự án sinh lời ít hơn mức yêu cầu.
4.NPV và IRR
Đáp số: MIRR = 13,38 %
IRR điều chỉnh: ghép lãi mọi dòng tiền vào đến cuối dự án theo lãi suất tái đầu tư (thường là chi phí vốn) để được giá trị cuối kỳ TV. MIRR là tỉ suất biến khoản đầu tư ban đầu thành TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Giá trị cuối kỳ của các dòng tiền vào
9 000·1,062 = 10 112,40
9 000·1,061 = 9 540,00
9 500·1,060 = 9 500,00
TV = 29 152,40
MIRR
MIRR = (29 152,40/20 000)1/3 − 1 = 13,38%
Đáp số
MIRR = 13,38%
5.Giá và lợi suất trái phiếu
Đáp số: ΔP = 27,9 €
Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.
Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.
Phương trình cho lợi suất
€930 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹
Giải bằng số
P(6%) = €931,98, P(7%) = €869,70
YTM = 6,031%
Đáp số
YTM = 6,031%
7.CAPM và WACC
Đáp số: re = 14 %
Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).
Trọng số
V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2
Phần nợ trong WACC
0,2·5%·(1 − 0,3) = 0,7%
Chi phí vốn chủ sở hữu
re = (11,9% − 0,7%)/0,8 = 14%
Đáp số
re = 14%
8.CAPM và WACC
Đáp số: WACC = 7,536 %
Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).
Giá trị thị trường
E = 4 000 000·€19,00 = €76 000 000
D = 10 000·€1 050 = €10 500 000
Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)
re = 3,5% + 0,8·5,5% = 7,9%
Trọng số
V = €86 500 000, E/V = 0,8786, D/V = 0,1214
WACC
WACC = 0,8786·7,9% + 0,1214·7%·(1 − 0,3) = 7,536%
Đáp số
WACC = 7,536%
9.Phân tích hòa vốn
Đáp số: Q = 3000 đơn vị
Chi phí–khối lượng–lợi nhuận: mỗi đơn vị bán ra mang lại số dư đảm phí, bằng giá trừ biến phí trên mỗi đơn vị. Lợi nhuận = Q·(p − v) − F, với F là định phí. Tại điểm hòa vốn lợi nhuận bằng không, nên Q = F/(p − v).
Chi phí–khối lượng–lợi nhuận: mỗi đơn vị bán ra mang lại số dư đảm phí, bằng giá trừ biến phí trên mỗi đơn vị. Lợi nhuận = Q·(p − v) − F, với F là định phí. Tại điểm hòa vốn lợi nhuận bằng không, nên Q = F/(p − v).