Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Giá trị thời gian của tiền
Giá trị tương lai
FV = PV·(1 + i)n
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)n
Nhiều kỳ trong một năm
i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Niên kim, giá trị tương lai
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Phương pháp
Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.
NPV và IRR
Giá trị hiện tại ròng
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Dòng tiền đều
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
r tại đó NPV = 0
Quyết định
chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)
Phương pháp
Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.
Giá và lợi suất trái phiếu
Giá trái phiếu
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Nửa năm
C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành
C/P
Giá và lợi suất
lợi suất tăng → giá giảm
Phương pháp
Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.
CAPM và WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp
V = E + D
Phân tích hòa vốn
Số dư đảm phí
CM = p − v
Sản lượng hòa vốn
QBE = FC/(p − v)
Lợi nhuận mục tiêu
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lợi nhuận
π = (p − v)·Q − FC
Biên an toàn
(Q − QBE)/Q
2Bài tập
1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình
Một niên kim trả €1 500 vào cuối mỗi năm trong 20 năm. Lãi suất là 7% mỗi năm. Tìm giá trị hiện tại PV của niên kim.
A = €1 500i = 7%n = 20
PV = €
2.Giá trị thời gian của tiềnKhó
Bạn tiết kiệm €500 vào cuối mỗi tháng trong 20 năm. Tài khoản trả lãi 2,4% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Cuối cùng bạn tiết kiệm được bao nhiêu? Tìm FV.
A = €5002,4% / 12N = 240
FV = €
3.NPV và IRRTrung bình
Một khoản đầu tư €60 000 cho các dòng tiền sau vào cuối các năm 1 đến 4: €12 000, €26 000, €27 000, €26 000. Chi phí vốn là 9%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.
Một dự án tốn €10 000 và mang lại €6 000, €6 000, €5 000 vào cuối các năm 1 đến 3. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.
CF0 = −10 000CF1 = 6 000CF2 = 6 000CF3 = 5 000
IRR = %
5.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình
Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 đáo hạn sau 15 năm và trả trái tức hằng năm. Nó được bán với giá €818 khi lợi suất đến ngày đáo hạn là 7%. Tìm lãi suất trái tức c theo phần trăm.
F = €1 000n = 15P = €818YTM = 7%
c = %
6.Giá và lợi suất trái phiếuKhó
Một trái phiếu còn 19 năm đến ngày đáo hạn (mệnh giá €1 000, trái tức hằng năm 9%) được bán với giá €1 149. Tổ chức phát hành có thể mua lại nó sau 3 năm với giá mua lại €1 090. Tìm lợi suất đến ngày mua lại YTC theo phần trăm.
F = €1 000coupon = 9%P = €1 149giá mua lại = €1 090mua lại sau 3 năm
YTC = %
7.CAPM và WACCTrung bình
Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €10 000 000 và nợ trị giá €5 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 8%, chi phí nợ trước thuế là 6% và thuế suất là 25%. Tìm WACC.
Một công ty có 5 000 000 cổ phiếu giao dịch ở mức giá €39,50; giá trị sổ sách của vốn chủ sở hữu là €118 500 000. Công ty vừa trả cổ tức €2,90 mỗi cổ phiếu, và cổ tức tăng 5% mỗi năm. Nợ của công ty có giá trị thị trường €98 800 000 và chi phí trước thuế 6%. Thuế suất là 21%. Tìm WACC, dùng mô hình tăng trưởng cổ tức cho chi phí vốn chủ sở hữu.
N = 5 000 000P0 = €39,50vốn chủ sở hữu theo sổ sách = €118 500 000D0 = €2,90g = 5%D = €98 800 000rd = 6%T = 21%
WACC = %
9.Phân tích hòa vốnTrung bình
Một sản phẩm có thể được sản xuất theo hai cách. Phương pháp A có chi phí cố định €20 000 mỗi năm và chi phí biến đổi €12 mỗi đơn vị. Phương pháp B, tự động hóa hơn, có chi phí cố định €30 000 mỗi năm và chi phí biến đổi €10 mỗi đơn vị. Ở sản lượng hằng năm Q nào thì hai phương pháp có chi phí bằng nhau?
FA = €20 000vA = €12FB = €30 000vB = €10
Q = đơn vị
10.Phân tích hòa vốnKhó
Một sản phẩm bán với giá €17 mỗi đơn vị, biến phí €15 mỗi đơn vị và định phí €10 000 mỗi năm. Doanh số theo ngân sách là 6 250 đơn vị. Tìm biên an toàn MS theo phần trăm doanh số ngân sách.
F = €10 000p = €17v = €15ngân sách = 6 250
MS = %
3Dung dịch
1.Giá trị thời gian của tiền
Đáp số: PV = 15891 €
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Hệ số niên kim
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,2584)/0,07 = 10,59
Giá trị hiện tại
PV = 1 500·10,59 = €15 891,02
Đáp số
PV = €15 891,02
2.Giá trị thời gian của tiền
Đáp số: FV = 153825 €
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Bạn tự nộp vào €120 000; phần còn lại là tiền lãi.
3.NPV và IRR
Đáp số: NPV = 12161 €
Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.
Giá trị hiện tại của từng dòng tiền
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 12 000/1,09 = 11 009,17
CF2/(1 + 0,09)2 = 26 000/1,188 = 21 883,68
CF3/(1 + 0,09)3 = 27 000/1,295 = 20 848,95
CF4/(1 + 0,09)4 = 26 000/1,412 = 18 419,06
Cộng lại
NPV = €12 160,86
Đáp số
NPV = €12 160,86
NPV dương, nên dự án sinh lời nhiều hơn mức yêu cầu.
4.NPV và IRR
Đáp số: IRR = 33,21 %
Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.
Kẹp IRR
NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.
NPV(30%) = 441,51
NPV(35%) = −231,16
Thu hẹp dần
Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.
IRR ≈ 30 + 5·441,51/(441,51 − (−231,16)) = 33,28%
chính xác: NPV(33,21%) = 0 → IRR = 33,21%
Đáp số
IRR = 33,21%
5.Giá và lợi suất trái phiếu
Đáp số: c = 5,002 %
Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.
Giá trị hiện tại của mệnh giá
1000·(1 + 0,07)−15 = €362,45
Trái tức
C = (818 − 362,45)/9,108 = €50,02
Lãi suất coupon
c = 50,02/1000 = 5,002%
Đáp số
c = 5,002%
6.Giá và lợi suất trái phiếu
Đáp số: YTC = 6,224 %
Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.
Phương trình cho lợi suất
1149 = 90·(1 − (1 + y)−3)/y + 1090/(1 + y)3
Giải bằng số
y = 6%: €1 155,76
y = 7%: €1 125,95
YTC = 6,224%
Đáp số
YTC = 6,224%
Lợi suất đến ngày đáo hạn là 7,503%. Nhà đầu tư vào trái phiếu giá cao hơn mệnh giá kỳ vọng nó sẽ bị mua lại, nên lợi suất đến ngày mua lại thấp hơn là con số thực tế hơn.
7.CAPM và WACC
Đáp số: WACC = 6,833 %
Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).
Trọng số
V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333
WACC
WACC = 0,6667·8% + 0,3333·6%·(1 − 0,25) = 6,833%
Đáp số
WACC = 6,833%
8.CAPM và WACC
Đáp số: WACC = 10,05 %
Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).
Chi phí–khối lượng–lợi nhuận: mỗi đơn vị bán ra mang lại số dư đảm phí, bằng giá trừ biến phí trên mỗi đơn vị. Lợi nhuận = Q·(p − v) − F, với F là định phí. Tại điểm hòa vốn lợi nhuận bằng không, nên Q = F/(p − v).
Tổng chi phí bằng nhau
20 000 + 12Q = 30 000 + 10Q
Giải tìm Q
Q = (30 000 − 20 000)/(12 − 10) = 5 000
Đáp số
Q = 5 000 đơn vị
Dưới sản lượng này phương pháp A rẻ hơn; trên mức này phương pháp B tự động hóa rẻ hơn.
10.Phân tích hòa vốn
Đáp số: MS = 20 %
Chi phí–khối lượng–lợi nhuận: mỗi đơn vị bán ra mang lại số dư đảm phí, bằng giá trừ biến phí trên mỗi đơn vị. Lợi nhuận = Q·(p − v) − F, với F là định phí. Tại điểm hòa vốn lợi nhuận bằng không, nên Q = F/(p − v).