Tài chính doanh nghiệp: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

Phân tích hòa vốn

Số dư đảm phí: CM = p − v
Sản lượng hòa vốn: Q_BE = FC/(p − v)
Lợi nhuận mục tiêu: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lợi nhuận: π = (p − v)·Q − FC
Biên an toàn: (Q − Q_BE)/Q

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Một niên kim trả €2 000 vào cuối mỗi năm trong 16 năm. Lãi suất là 7% mỗi năm. Tìm giá trị hiện tại PV của niên kim.

A = €2 000i = 7%n = 16

PV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Một khoản vay €25 000 được trả bằng các khoản thanh toán hằng tháng bằng nhau trong 3 năm. Lãi suất là 5,4% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tìm khoản thanh toán hằng tháng A.

P = €25 0005,4% / 12N = 36

A = €

3.NPV và IRRTrung bình

Một khoản đầu tư €30 000 cho các dòng tiền sau vào cuối các năm 1 đến 3: €9 000, €14 000, €9 000. Chi phí vốn là 15%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

r = 15%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 14 000CF₃ = 9 000

NPV = €

4.NPV và IRRKhó

Một dự án tốn €40 000 và mang lại €22 000, €23 000 vào cuối các năm 1 đến 2. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.

CF₀ = −40 000CF₁ = 22 000CF₂ = 23 000

IRR = %

5.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Bạn mua một trái phiếu còn 4 năm đến ngày đáo hạn (mệnh giá €1 000, trái tức hằng năm 2%) khi lợi suất đến ngày đáo hạn là 6%. Một năm sau, ngay sau khi nhận trái tức đầu tiên, bạn bán nó khi lợi suất đến ngày đáo hạn là 5%. Tìm tỉ suất sinh lợi trong thời gian nắm giữ HPR theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 2%n = 4y₀ = 6%y₁ = 5%

HPR = %

6.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu còn 20 năm đến ngày đáo hạn (mệnh giá €1 000, trái tức hằng năm 9%) được bán với giá €1 153. Tổ chức phát hành có thể mua lại nó sau 5 năm với giá mua lại €1 090. Tìm lợi suất đến ngày mua lại YTC theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 9%P = €1 153giá mua lại = €1 090mua lại sau 5 năm

YTC = %

7.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €5 000 000 và nợ trị giá €6 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 14%, chi phí nợ trước thuế là 6% và thuế suất là 25%. Tìm WACC.

E = €5 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM và WACCKhó

Một công ty có vốn chủ sở hữu với giá trị thị trường €6 000 000 và chi phí vốn chủ sở hữu 9%. Nợ của công ty gồm 5 000 trái phiếu (mệnh giá €1 000, trái tức hằng năm 4%, còn 9 năm đến ngày đáo hạn) giao dịch ở mức €896 mỗi trái phiếu. Thuế suất là 30%. Tìm WACC, dùng lợi suất đến ngày đáo hạn của các trái phiếu làm chi phí nợ trước thuế.

E = €6 000 000r_e = 9%trái phiếu: 5 000 × €896coupon = 4%n = 9T = 30%

WACC = %

9.Phân tích hòa vốnTrung bình

Một sản phẩm có thể được sản xuất theo hai cách. Phương pháp A có chi phí cố định €25 000 mỗi năm và chi phí biến đổi €15 mỗi đơn vị. Phương pháp B, tự động hóa hơn, có chi phí cố định €35 000 mỗi năm và chi phí biến đổi €13 mỗi đơn vị. Ở sản lượng hằng năm Q nào thì hai phương pháp có chi phí bằng nhau?

F_A = €25 000v_A = €15F_B = €35 000v_B = €13

Q = đơn vị

10.Phân tích hòa vốnKhó

Một công ty bán hai sản phẩm. Sản phẩm A bán với giá €14 và chi phí biến đổi €8; sản phẩm B bán với giá €28 và chi phí biến đổi €20. Chúng được bán theo cơ cấu cố định 3 đơn vị A cho mỗi 1 đơn vị B. Chi phí cố định là €26 000 mỗi tháng. Tìm tổng số đơn vị Q (cả A và B) cần để hòa vốn.

p_A = €14, v_A = €8p_B = €28, v_B = €20A : B = 3 : 1F = €26 000

Q = đơn vị

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: PV = 18893 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Hệ số niên kim

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3387)/0,07 = 9,447

Giá trị hiện tại

PV = 2 000·9,447 = €18 893,30

Đáp số

PV = €18 893,30

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: A = 753,8 €

Lãi suất tháng và số kỳ thanh toán

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·3 = 36

Khoản thanh toán

Giá trị hiện tại của N khoản thanh toán bằng nhau A là A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Cho nó bằng khoản vay và giải tìm A.

(1 + i)^−N = 0,8508

A = 25 000·0,0045/(1 − 0,8508) = €753,77

Đáp số

A = €753,77

3.NPV và IRR

Đáp số: NPV = −5670 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị hiện tại của từng dòng tiền

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 9 000/1,15 = 7 826,09

CF₂/(1 + 0,15)² = 14 000/1,322 = 10 586,01

CF₃/(1 + 0,15)³ = 9 000/1,521 = 5 917,65

Cộng lại

NPV = €−5 670,26

Đáp số

NPV = €−5 670,26

NPV âm, nên dự án sinh lời ít hơn mức yêu cầu.

4.NPV và IRR

Đáp số: IRR = 8,161 %

Kẹp IRR

NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.

NPV(5%) = 1 814,06

NPV(10%) = −991,74

Thu hẹp dần

Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.

IRR ≈ 5 + 5·1 814,06/(1 814,06 − (−991,74)) = 8,233%

chính xác: NPV(8,161%) = 0 → IRR = 8,161%

Đáp số

IRR = 8,161%

5.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: HPR = 8,928 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Giá mua

C = €20,00, i = 0,06, N = 4

€20,00·(1 − 0,7921)/0,06 + €1 000·0,7921 = €69,30 + €792,09 = €861,40

Giá bán

C = €20,00, i = 0,05, N = 3

€20,00·(1 − 0,8638)/0,05 + €1 000·0,8638 = €54,46 + €863,84 = €918,30

Tỉ suất sinh lợi trong thời gian nắm giữ

HPR = (20 + 918,30 − 861,40)/861,40 = 8,928%

Đáp số

HPR = 8,928%

6.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTC = 6,853 %

Phương trình cho lợi suất

1153 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1090/(1 + y)⁵

Giải bằng số

y = 6%: €1 193,62

y = 7%: €1 146,17

YTC = 6,853%

Đáp số

YTC = 6,853%

Lợi suất đến ngày đáo hạn là 7,499%. Nhà đầu tư vào trái phiếu giá cao hơn mệnh giá kỳ vọng nó sẽ bị mua lại, nên lợi suất đến ngày mua lại thấp hơn là con số thực tế hơn.

7.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 8,818 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €11 000 000, E/V = 0,4545, D/V = 0,5455

WACC

WACC = 0,4545·14% + 0,5455·6%·(1 − 0,25) = 8,818%

Đáp số

WACC = 8,818%

8.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 6,797 %

Chi phí nợ (YTM)

896 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 5,496%

Giá trị thị trường

D = 5 000·€896 = €4 480 000

V = €10 480 000, E/V = 0,5725, D/V = 0,4275

WACC

WACC = 0,5725·9% + 0,4275·5,496%·(1 − 0,3) = 6,797%

Đáp số

WACC = 6,797%

9.Phân tích hòa vốn

Đáp số: Q = 5000 đơn vị

Chi phí–khối lượng–lợi nhuận: mỗi đơn vị bán ra mang lại số dư đảm phí, bằng giá trừ biến phí trên mỗi đơn vị. Lợi nhuận = Q·(p − v) − F, với F là định phí. Tại điểm hòa vốn lợi nhuận bằng không, nên Q = F/(p − v).

Tổng chi phí bằng nhau

25 000 + 15Q = 35 000 + 13Q

Giải tìm Q

Q = (35 000 − 25 000)/(15 − 13) = 5 000

Đáp số

Q = 5 000 đơn vị

Dưới sản lượng này phương pháp A rẻ hơn; trên mức này phương pháp B tự động hóa rẻ hơn.

10.Phân tích hòa vốn

Đáp số: Q = 4000 đơn vị

Hòa vốn với cơ cấu bán hàng: khi các sản phẩm được bán theo một tỉ lệ cố định, hãy dùng biên đóng góp trung bình có trọng số: nhân p − v của mỗi sản phẩm với tỉ trọng số đơn vị của nó. Số đơn vị hòa vốn = F/(biên đóng góp có trọng số), sau đó chia lại theo tỉ lệ cơ cấu.

Các biên đóng góp

cm_A = €6, cm_B = €8

Biên đóng góp có trọng số

(3·6 + 1·8)/4 = €6,50

Số đơn vị hòa vốn

Q = 26 000/6,5 = 4 000

A: 3 000, B: 1 000

Đáp số

Q = 4 000 đơn vị

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance