Tài chính doanh nghiệp: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

Phân tích hòa vốn

Số dư đảm phí: CM = p − v
Sản lượng hòa vốn: Q_BE = FC/(p − v)
Lợi nhuận mục tiêu: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lợi nhuận: π = (p − v)·Q − FC
Biên an toàn: (Q − Q_BE)/Q

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Một thẻ tín dụng tính lãi suất danh nghĩa 21% mỗi năm, ghép lãi nửa năm một lần. Tìm lãi suất thực hằng năm EAR theo phần trăm.

r = 21%m = 2

EAR = %

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Một khoản vay €15 000 được trả bằng các khoản thanh toán hằng tháng bằng nhau trong 4 năm với lãi suất 4,2% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tổng tiền lãi I phải trả trong suốt thời hạn khoản vay là bao nhiêu?

P = €15 0004,2% / 12N = 48

I = €

3.NPV và IRRTrung bình

Một khoản đầu tư €60 000 cho các dòng tiền sau vào cuối các năm 1 đến 3: €19 000, €26 000, €27 000. Chi phí vốn là 7,000000000000001%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 19 000CF₂ = 26 000CF₃ = 27 000

NPV = €

4.NPV và IRRKhó

Dự án A tốn €10 000 và mang về €6 000, €3 500, €2 500 vào cuối các năm từ 1 đến 3. Dự án B tốn €15 000 và mang về €4 500, €6 000, €8 000. Tìm tỉ suất giao nhau r* mà tại đó hai dự án có cùng NPV, theo phần trăm.

A: −10 000, 6 000, 3 500, 2 500B: −15 000, 4 500, 6 000, 8 000

r* = %

5.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 7% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 7 năm. Lợi suất đáo hạn là 5% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.

F = €1 000coupon = 7%YTM = 5%n = 7

P = €

6.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 và coupon hằng năm 3% đáo hạn sau 10 năm và được bán với giá €1 090. Tìm lợi suất đáo hạn YTM theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 3%n = 10P = €1 090

YTM = %

7.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €10 000 000 và nợ trị giá €3 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 10%, chi phí nợ trước thuế là 3,5% và thuế suất là 25%. Tìm WACC.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM và WACCKhó

Một công ty có 2 000 000 cổ phiếu giá €18,50 mỗi cổ phiếu và 20 000 trái phiếu giao dịch ở €960 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 3% và thuế suất là 21%. Beta của cổ phiếu là 0,9, lãi suất phi rủi ro 1,5% và lợi suất thị trường 7%. Tìm WACC.

β = 0,9r_f = 1,5%r_m = 7%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

9.Phân tích hòa vốnTrung bình

Một sản phẩm bán với giá €35 mỗi đơn vị, biến phí €25 mỗi đơn vị. Định phí là €20 000 mỗi tháng. Phải bán bao nhiêu đơn vị Q mỗi tháng để có lợi nhuận €12 000?

F = €20 000p = €35v = €25lợi nhuận = €12 000

Q = đơn vị

10.Phân tích hòa vốnKhó

Một công ty bán hai sản phẩm. Sản phẩm A bán với giá €17 và chi phí biến đổi €12; sản phẩm B bán với giá €20 và chi phí biến đổi €10. Chúng được bán theo cơ cấu cố định 2 đơn vị A cho mỗi 3 đơn vị B. Chi phí cố định là €20 000 mỗi tháng. Tìm tổng số đơn vị Q (cả A và B) cần để hòa vốn.

p_A = €17, v_A = €12p_B = €20, v_B = €10A : B = 2 : 3F = €20 000

Q = đơn vị

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: EAR = 22,1 %

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất mỗi kỳ

r/m = 0,21/2 = 0,105

Ghép lãi trong một năm

EAR = (1 + 0,105)² − 1 = 1,221 − 1 = 22,1%

Đáp số

EAR = 22,1%

EAR luôn cao hơn lãi suất danh nghĩa khi lãi được ghép nhiều hơn một lần mỗi năm.

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: I = 1321 €

Khoản thanh toán hằng tháng

i = 0,0035, N = 48

A = 15 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻⁴⁸) = €340,03

Tổng tiền lãi

I = N·A − P = 48·340 − 15 000 = €1 321,44

Đáp số

I = €1 321,44

3.NPV và IRR

Đáp số: NPV = 2506 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị hiện tại của từng dòng tiền

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 19 000/1,07 = 17 757,01

CF₂/(1 + 0,07)² = 26 000/1,145 = 22 709,41

CF₃/(1 + 0,07)³ = 27 000/1,225 = 22 040,04

Cộng lại

NPV = €2 506,46

Đáp số

NPV = €2 506,46

NPV dương, nên dự án sinh lời nhiều hơn mức yêu cầu.

4.NPV và IRR

Đáp số: r* = 8,826 %

Tỉ suất giao nhau: tỉ suất chiết khấu mà tại đó hai dự án có cùng NPV. Nó là IRR của hiệu các dòng tiền của chúng (B − A). Dưới mức này, dự án có dòng tiền lớn hơn đến muộn hơn có NPV cao hơn; trên mức này, dự án kia thắng.

Hiệu các dòng tiền

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 4 500 − 6 000 = −1 500

ΔCF₂ = 6 000 − 3 500 = 2 500

ΔCF₃ = 8 000 − 2 500 = 5 500

IRR của hiệu

NPV_Δ(8%) = 120,54

NPV_Δ(9%) = −24,94

r* = 8,826%

Đáp số

r* = 8,826%

Kiểm tra: tại 8,826% cả hai NPV đều là €408,43.

5.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 1117 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Mỗi kỳ

C = €35,00, i = 0,025, N = 14

Giá trị hiện tại của các khoản coupon

€35,00·(1 − 0,7077)/0,025 = €409,18

Giá trị hiện tại của mệnh giá

€1 000·0,7077 = €707,73

Giá

P = €1 116,91

Đáp số

P = €1 116,91

Lợi suất thấp hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá cao hơn mệnh giá.

6.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTM = 1,998 %

Phương trình cho lợi suất

€1 090 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Giải bằng số

P(1%) = €1 189,43, P(2%) = €1 089,83

YTM = 1,998%

Đáp số

YTM = 1,998%

7.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 8,298 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·10% + 0,2308·3,5%·(1 − 0,25) = 8,298%

Đáp số

WACC = 8,298%

8.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 5,056 %

Giá trị thị trường

E = 2 000 000·€18,50 = €37 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,9·5,5% = 6,45%

Trọng số

V = €56 200 000, E/V = 0,6584, D/V = 0,3416

WACC

WACC = 0,6584·6,45% + 0,3416·3%·(1 − 0,21) = 5,056%

Đáp số

WACC = 5,056%

9.Phân tích hòa vốn

Đáp số: Q = 3200 đơn vị

Chi phí–khối lượng–lợi nhuận: mỗi đơn vị bán ra mang lại số dư đảm phí, bằng giá trừ biến phí trên mỗi đơn vị. Lợi nhuận = Q·(p − v) − F, với F là định phí. Tại điểm hòa vốn lợi nhuận bằng không, nên Q = F/(p − v).

Số dư đảm phí trên mỗi đơn vị

p − v = 35 − 25 = €10

Số đơn vị cho lợi nhuận mục tiêu

Q = (F + lợi nhuận)/(p − v) = (20 000 + 12 000)/10 = 3 200

Đáp số

Q = 3 200 đơn vị

10.Phân tích hòa vốn

Đáp số: Q = 2500 đơn vị

Hòa vốn với cơ cấu bán hàng: khi các sản phẩm được bán theo một tỉ lệ cố định, hãy dùng biên đóng góp trung bình có trọng số: nhân p − v của mỗi sản phẩm với tỉ trọng số đơn vị của nó. Số đơn vị hòa vốn = F/(biên đóng góp có trọng số), sau đó chia lại theo tỉ lệ cơ cấu.

Các biên đóng góp

cm_A = €5, cm_B = €10

Biên đóng góp có trọng số

(2·5 + 3·10)/5 = €8,00

Số đơn vị hòa vốn

Q = 20 000/8 = 2 500

A: 1 000, B: 1 500

Đáp số

Q = 2 500 đơn vị

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance