Tài chính doanh nghiệp: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai
FV = PV·(1 + i)n
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)n
Nhiều kỳ trong một năm
i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Niên kim, giá trị tương lai
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Phương pháp

  1. Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
  2. Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
  3. Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
  4. Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Dòng tiền đều
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
r tại đó NPV = 0
Quyết định
chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

  1. Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
  2. Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
  3. Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
  4. Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Nửa năm
C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành
C/P
Giá và lợi suất
lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

  1. Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
  2. Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
  3. Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
  4. Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp
V = E + D

Phân tích hòa vốn

Số dư đảm phí
CM = p − v
Sản lượng hòa vốn
QBE = FC/(p − v)
Lợi nhuận mục tiêu
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lợi nhuận
π = (p − v)·Q − FC
Biên an toàn
(Q − QBE)/Q

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình
năm0123…10€12 000FV = ?

Bạn đầu tư €12 000 với lãi suất danh nghĩa 2% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tìm giá trị FV của khoản đầu tư sau 10 năm.

PV = €12 0002% / 12n = 10
FV = €
2.Giá trị thời gian của tiềnKhó
tháng0123…132A?AA€30 000

Bạn muốn có €30 000 sau 11 năm. Bạn gửi cùng một số tiền vào cuối mỗi tháng vào một tài khoản trả lãi 7,2% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tìm khoản tiền gửi hằng tháng A.

FV = €30 0007,2% / 12N = 132
A = €
3.NPV và IRRTrung bình
năm01234−60 00013 00015 00027 00025 000

Một khoản đầu tư €60 000 cho các dòng tiền sau vào cuối các năm 1 đến 4: €13 000, €15 000, €27 000, €25 000. Chi phí vốn là 6%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

r = 6%CF0 = −60 000CF1 = 13 000CF2 = 15 000CF3 = 27 000CF4 = 25 000
NPV = €
4.NPV và IRRKhó
năm0123…9−200 00024 500+5%+5%+5%r = 12%, NPV = ?

Một dự án tốn €200 000 hôm nay. Dòng tiền của nó là €24 500 vào cuối năm thứ 1 và tăng 5% mỗi năm cho đến dòng tiền cuối cùng vào cuối năm 9. Chi phí vốn là 12%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

C0 = €200 000CF1 = €24 500g = 5%n = 9r = 12%
NPV = €
5.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình
năm0123456P€80€80€80 + €1 000

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả trái tức hằng năm 8% và đáo hạn sau 6 năm. Lợi suất đến ngày đáo hạn của nó thay đổi từ 6% thành 5,5%. Giá trái phiếu thay đổi bao nhiêu ΔP?

F = €1 000coupon = 8%n = 6y1 = 6%y2 = 5,5%
ΔP = €
6.Giá và lợi suất trái phiếuKhó
năm0123…9€865€40€40 + €1 000

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 và coupon hằng năm 4% đáo hạn sau 9 năm và được bán với giá €865. Tìm lợi suất đáo hạn YTM theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 4%n = 9P = €865
YTM = %
7.CAPM và WACCTrung bình
WACC = ?vốn chủ sở hữu€5 000 000re​ = 9%nợ€3 000 000rd​ = 3,5%T = 28%

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €5 000 000 và nợ trị giá €3 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 9%, chi phí nợ trước thuế là 3,5% và thuế suất là 28%. Tìm WACC.

E = €5 000 000D = €3 000 000re = 9%rd = 3,5%T = 28%
WACC = %
8.CAPM và WACCKhó
rf​ = 4%, rm​ − rf​ = 4,5%D/E = 0,2vốn chủ sở hữuβL​ = 1,4nợD/E = 1vốn chủ sở hữure​ = ?nợT = 25%

Cổ phiếu của một công ty có beta 1,4 ở tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu hiện tại 0,2. Công ty dự định tăng tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu lên 1. Thuế suất là 25%, lãi suất phi rủi ro 4% và phần bù rủi ro thị trường 4,5%. Tìm chi phí vốn chủ sở hữu re sau thay đổi.

βL = 1,4D/E1 = 0,2D/E2 = 1T = 25%rf = 4%rm − rf = 4,5%
re = %
9.Phân tích hòa vốnTrung bình
Q€doanh thutổng chi phíđịnh phíQ = ?

Một sản phẩm bán với giá €14 mỗi đơn vị, biến phí €6 mỗi đơn vị. Định phí là €40 000 mỗi tháng. Phải bán bao nhiêu đơn vị Q mỗi tháng để có lợi nhuận €20 000?

F = €40 000p = €14v = €6lợi nhuận = €20 000
Q = đơn vị
10.Phân tích hòa vốnKhó
Q€doanh thuv = €12v = €15định phí3 750Q = ?

Một công ty bán 3 750 đơn vị mỗi tháng với giá €18 mỗi đơn vị, chi phí biến đổi €12 mỗi đơn vị và chi phí cố định €15 000 mỗi tháng. Chi phí biến đổi tăng €3 mỗi đơn vị và giá giữ nguyên. Bây giờ phải bán bao nhiêu đơn vị Q mỗi tháng để giữ nguyên lợi nhuận?

Q = 3 750p = €18v = €12 → €15F = €15 000
Q = đơn vị

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 14654 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất và số kỳ

i = r/m = 0,02/12 = 0,001667
N = m·n = 12·10 = 120

Giá trị tương lai

FV = 12 000·(1 + 0,001667)120 = 12 000·1,221 = €14 654,39

Đáp số

FV = €14 654,39
2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: A = 149,7 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất tháng và số khoản gửi

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006
N = 12·11 = 132

Khoản tiền gửi

A = FV·i/((1 + i)N − 1) = 30 000·0,006/(2,203 − 1) = €149,68

Đáp số

A = €149,68
3.NPV và IRR

Đáp số: NPV = 8086 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị hiện tại của từng dòng tiền

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,06)1 = 13 000/1,06 = 12 264,15
CF2/(1 + 0,06)2 = 15 000/1,124 = 13 349,95
CF3/(1 + 0,06)3 = 27 000/1,191 = 22 669,72
CF4/(1 + 0,06)4 = 25 000/1,262 = 19 802,34

Cộng lại

NPV = €8 086,16

Đáp số

NPV = €8 086,16

NPV dương, nên dự án sinh lời nhiều hơn mức yêu cầu.

4.NPV và IRR

Đáp số: NPV = −45799 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị hiện tại của niên kim tăng trưởng

((1,05)/(1,12))9 = 0,5594
PV = 24 500/(0,12 − 0,05)·(1 − 0,5594) = 154 201,42

NPV

NPV = 154 201,42 − 200 000 = −€45 798,58

Đáp số

NPV = −€45 798,58

NPV âm, nên dự án sinh lời ít hơn mức yêu cầu.

5.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: ΔP = 26,54 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Giá ở lợi suất cũ

C = €80,00, i = 0,06, N = 6
€80,00·(1 − 0,705)/0,06 + €1 000·0,705 = €393,39 + €704,96 = €1 098,35

Giá ở lợi suất mới

C = €80,00, i = 0,055, N = 6
€80,00·(1 − 0,7252)/0,055 + €1 000·0,7252 = €399,64 + €725,25 = €1 124,89

Thay đổi

ΔP = 1 124,89 − 1 098,35 = €26,54

Đáp số

ΔP = €26,54
6.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTM = 5,983 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Phương trình cho lợi suất

€865 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Giải bằng số

P(5%) = €928,92, P(6%) = €863,97
YTM = 5,983%

Đáp số

YTM = 5,983%
7.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 6,57 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·9% + 0,375·3,5%·(1 − 0,28) = 6,57%

Đáp số

WACC = 6,57%
8.CAPM và WACC

Đáp số: re = 13,59 %

Beta có đòn bẩy (Hamada): nợ làm vốn chủ sở hữu rủi ro hơn. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), trong đó βU là beta của hoạt động kinh doanh không có nợ. Để chuyển beta sang cơ cấu vốn khác, hãy bỏ đòn bẩy trước rồi áp lại đòn bẩy với D/E mới.

Bỏ đòn bẩy của beta

βU = 1,4/(1 + 0,75·0,2) = 1,217

Áp lại đòn bẩy ở D/E mới

βL = 1,217·(1 + 0,75·1) = 2,13

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

re = 4% + 2,13·4,5% = 13,59%

Đáp số

re = 13,59%
9.Phân tích hòa vốn

Đáp số: Q = 7500 đơn vị

Chi phí–khối lượng–lợi nhuận: mỗi đơn vị bán ra mang lại số dư đảm phí, bằng giá trừ biến phí trên mỗi đơn vị. Lợi nhuận = Q·(p − v) − F, với F là định phí. Tại điểm hòa vốn lợi nhuận bằng không, nên Q = F/(p − v).

Số dư đảm phí trên mỗi đơn vị

p − v = 14 − 6 = €8

Số đơn vị cho lợi nhuận mục tiêu

Q = (F + lợi nhuận)/(p − v) = (40 000 + 20 000)/8 = 7 500

Đáp số

Q = 7 500 đơn vị
10.Phân tích hòa vốn

Đáp số: Q = 7500 đơn vị

Chi phí–khối lượng–lợi nhuận: mỗi đơn vị bán ra mang lại số dư đảm phí, bằng giá trừ biến phí trên mỗi đơn vị. Lợi nhuận = Q·(p − v) − F, với F là định phí. Tại điểm hòa vốn lợi nhuận bằng không, nên Q = F/(p − v).

Lợi nhuận hiện tại

Π = 3 750·(18 − 12) − 15 000 = €7 500

Biên đóng góp mới trên mỗi đơn vị

18 − 15 = €3

Số đơn vị để giữ nguyên lợi nhuận

Q = (15 000 + 7 500)/3 = 7 500

Đáp số

Q = 7 500 đơn vị

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance