Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Giá trị thời gian của tiền
Giá trị tương lai
FV = PV·(1 + i)n
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)n
Nhiều kỳ trong một năm
i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Niên kim, giá trị tương lai
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Phương pháp
Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.
NPV và IRR
Giá trị hiện tại ròng
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Dòng tiền đều
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
r tại đó NPV = 0
Quyết định
chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)
Phương pháp
Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.
Giá và lợi suất trái phiếu
Giá trái phiếu
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Nửa năm
C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành
C/P
Giá và lợi suất
lợi suất tăng → giá giảm
Phương pháp
Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.
CAPM và WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp
V = E + D
Phân tích hòa vốn
Số dư đảm phí
CM = p − v
Sản lượng hòa vốn
QBE = FC/(p − v)
Lợi nhuận mục tiêu
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lợi nhuận
π = (p − v)·Q − FC
Biên an toàn
(Q − QBE)/Q
2Bài tập
1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình
Bạn đầu tư €20 000 với lãi suất 3% mỗi năm ghép lãi liên tục. Tìm giá trị FV sau 3 năm.
PV = €20 000r = 3%t = 3
FV = €
2.Giá trị thời gian của tiềnKhó
Bạn gửi €1 000 vào đầu mỗi năm trong 17 năm, khoản đầu tiên gửi hôm nay. Tài khoản trả lãi 4% mỗi năm. Cuối năm 17 trong tài khoản có bao nhiêu? Tìm FV.
A = €1 000i = 4%n = 17
FV = €
3.NPV và IRRTrung bình
Một khoản đầu tư €60 000 cho các dòng tiền sau vào cuối các năm 1 đến 3: €30 000, €28 000, €17 000. Chi phí vốn là 9%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.
Một dự án tốn €40 000 và mang lại €23 500, €19 000, €22 000 vào cuối các năm 1 đến 3. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.
CF0 = −40 000CF1 = 23 500CF2 = 19 000CF3 = 22 000
IRR = %
5.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình
Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 2% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 10 năm. Lợi suất đáo hạn là 4% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.
F = €1 000coupon = 2%YTM = 4%n = 10
P = €
6.Giá và lợi suất trái phiếuKhó
Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 và coupon hằng năm 7% đáo hạn sau 6 năm và được bán với giá €890. Tìm lợi suất đáo hạn YTM theo phần trăm.
F = €1 000coupon = 7%n = 6P = €890
YTM = %
7.CAPM và WACCTrung bình
Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €5 000 000 và nợ trị giá €1 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 9%, chi phí nợ trước thuế là 7% và thuế suất là 20%. Tìm WACC.
E = €5 000 000D = €1 000 000re = 9%rd = 7%T = 20%
WACC = %
8.CAPM và WACCKhó
Cổ phiếu của một công ty có beta 1,3 ở tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu hiện tại 0,25. Công ty dự định tăng tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu lên 1,5. Thuế suất là 21%, lãi suất phi rủi ro 3,5% và phần bù rủi ro thị trường 5%. Tìm chi phí vốn chủ sở hữu re sau thay đổi.
Một sản phẩm có thể được sản xuất theo hai cách. Phương pháp A có chi phí cố định €25 000 mỗi năm và chi phí biến đổi €10 mỗi đơn vị. Phương pháp B, tự động hóa hơn, có chi phí cố định €26 500 mỗi năm và chi phí biến đổi €7 mỗi đơn vị. Ở sản lượng hằng năm Q nào thì hai phương pháp có chi phí bằng nhau?
FA = €25 000vA = €10FB = €26 500vB = €7
Q = đơn vị
10.Phân tích hòa vốnKhó
Một công ty bán hai sản phẩm. Sản phẩm A bán với giá €16 và chi phí biến đổi €10; sản phẩm B bán với giá €28 và chi phí biến đổi €20. Chúng được bán theo cơ cấu cố định 3 đơn vị A cho mỗi 1 đơn vị B. Chi phí cố định là €13 000 mỗi tháng. Tìm tổng số đơn vị Q (cả A và B) cần để hòa vốn.
pA = €16, vA = €10pB = €28, vB = €20A : B = 3 : 1F = €13 000
Q = đơn vị
3Dung dịch
1.Giá trị thời gian của tiền
Đáp số: FV = 21883 €
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Số mũ
r·t = 0,03·3 = 0,09
e0,09 = 1,094
Giá trị tương lai
FV = 20 000·1,094 = €21 883,49
Đáp số
FV = €21 883,49
2.Giá trị thời gian của tiền
Đáp số: FV = 24645 €
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Hệ số niên kim thông thường
((1 + 0,04)17 − 1)/0,04 = 23,7
Niên kim đầu kỳ
Mỗi khoản tiền gửi được đầu tư thêm một năm.
FV = 1 000·23,7·1,04 = €24 645,41
Đáp số
FV = €24 645,41
3.NPV và IRR
Đáp số: NPV = 4217 €
Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.
Giá trị hiện tại của từng dòng tiền
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 30 000/1,09 = 27 522,94
CF2/(1 + 0,09)2 = 28 000/1,188 = 23 567,04
CF3/(1 + 0,09)3 = 17 000/1,295 = 13 127,12
Cộng lại
NPV = €4 217,09
Đáp số
NPV = €4 217,09
NPV dương, nên dự án sinh lời nhiều hơn mức yêu cầu.
4.NPV và IRR
Đáp số: IRR = 28,79 %
Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.
Kẹp IRR
NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.
NPV(25%) = 2 224,00
NPV(30%) = −666,82
Thu hẹp dần
Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.
Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.
Mỗi kỳ
C = €10,00, i = 0,02, N = 20
Giá trị hiện tại của các khoản coupon
€10,00·(1 − 0,673)/0,02 = €163,51
Giá trị hiện tại của mệnh giá
€1 000·0,673 = €672,97
Giá
P = €836,49
Đáp số
P = €836,49
Lợi suất cao hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá chiết khấu.
6.Giá và lợi suất trái phiếu
Đáp số: YTM = 9,488 %
Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.
Phương trình cho lợi suất
€890 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶
Giải bằng số
P(9%) = €910,28, P(10%) = €869,34
YTM = 9,488%
Đáp số
YTM = 9,488%
7.CAPM và WACC
Đáp số: WACC = 8,433 %
Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).
Trọng số
V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667
WACC
WACC = 0,8333·9% + 0,1667·7%·(1 − 0,2) = 8,433%
Đáp số
WACC = 8,433%
8.CAPM và WACC
Đáp số: re = 15,36 %
Beta có đòn bẩy (Hamada): nợ làm vốn chủ sở hữu rủi ro hơn. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), trong đó βU là beta của hoạt động kinh doanh không có nợ. Để chuyển beta sang cơ cấu vốn khác, hãy bỏ đòn bẩy trước rồi áp lại đòn bẩy với D/E mới.
Bỏ đòn bẩy của beta
βU = 1,3/(1 + 0,79·0,25) = 1,086
Áp lại đòn bẩy ở D/E mới
βL = 1,086·(1 + 0,79·1,5) = 2,372
Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)
re = 3,5% + 2,372·5% = 15,36%
Đáp số
re = 15,36%
9.Phân tích hòa vốn
Đáp số: Q = 500 đơn vị
Chi phí–khối lượng–lợi nhuận: mỗi đơn vị bán ra mang lại số dư đảm phí, bằng giá trừ biến phí trên mỗi đơn vị. Lợi nhuận = Q·(p − v) − F, với F là định phí. Tại điểm hòa vốn lợi nhuận bằng không, nên Q = F/(p − v).
Tổng chi phí bằng nhau
25 000 + 10Q = 26 500 + 7Q
Giải tìm Q
Q = (26 500 − 25 000)/(10 − 7) = 500
Đáp số
Q = 500 đơn vị
Dưới sản lượng này phương pháp A rẻ hơn; trên mức này phương pháp B tự động hóa rẻ hơn.
10.Phân tích hòa vốn
Đáp số: Q = 2000 đơn vị
Hòa vốn với cơ cấu bán hàng: khi các sản phẩm được bán theo một tỉ lệ cố định, hãy dùng biên đóng góp trung bình có trọng số: nhân p − v của mỗi sản phẩm với tỉ trọng số đơn vị của nó. Số đơn vị hòa vốn = F/(biên đóng góp có trọng số), sau đó chia lại theo tỉ lệ cơ cấu.