Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một ô tô chạy quá tốc độ với tốc độ không đổi 19 m/s đi qua một xe cảnh sát đang đứng yên. Ngay lúc đó xe cảnh sát xuất phát và tăng tốc đều với 3 m/s². Xe cảnh sát đuổi kịp ở nơi cách điểm xuất phát bao xa? Tìm d.
Một hòn đá được thả từ trạng thái nghỉ vào một cái giếng. Tiếng bõm nghe được 3 s sau khi thả hòn đá. Tốc độ âm thanh là 343 m/s; bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ sâu d của giếng.
Các khối lượng 4,5 kg và 0,5 kg treo ở hai bên một ròng rọc nhẹ, không ma sát, nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ. Hệ được thả từ trạng thái nghỉ. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của các khối lượng.
Một vật 6,5 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 6 kg treo. Mặt bàn không ma sát. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.
Một quả bóng được ném với góc 60° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm thời gian bay t cho đến khi quả bóng chạm đất.
Một quả bóng được ném từ mặt đất với tốc độ 29 m/s và hợp góc 45° so với phương ngang. Nó rơi xuống mái bằng của một tòa nhà cao 4 m, trên đường đi xuống. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm khoảng cách theo phương ngang x từ điểm ném đến nơi nó rơi xuống.
Một chiếc ô tô đi qua khúc cua phẳng bán kính 110 m. Hệ số ma sát nghỉ giữa lốp và mặt đường là 0,3. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ lớn nhất vmax mà ô tô có thể vào cua mà không bị trượt.
Một quả bóng buộc vào sợi dây dài 1,1 m được quay trong mặt phẳng thẳng đứng. Dùng g = 9,81 m/s². Tốc độ nhỏ nhất vmin ở đỉnh để dây vừa đủ còn căng là bao nhiêu?
Một vật 2,5 kg trượt 12 m xuống một mặt dốc nghiêng 25° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,35. Tìm công Wf chống lại ma sát.
Một vật 10 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 3,5 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 3,5 m (μ = 0,15) rồi chạy vào một lò xo (k = 2000 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.
Một xe trượt 5 kg chạy với 8 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 3 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′1 của xe trượt thứ nhất sau va chạm (dương theo chiều ban đầu của nó).
Một quả bóng 0,5 kg đập vào tường với 23 m/s và bật thẳng ngược lại với 5 m/s. Thời gian tiếp xúc là 50 ms. Tìm lực trung bình Favg của tường lên quả bóng.
Một bánh đà có mô-men quán tính 14,5 kg·m² quay với 2800 vòng/phút. Một phanh tạo mô-men ma sát không đổi 120 N·m. Bánh đà quay được bao nhiêu vòng N trước khi dừng?
Một trụ đặc lăn không trượt xuống một mặt dốc nghiêng 20° so với phương ngang. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm hệ số ma sát tĩnh nhỏ nhất μs để nó không bị trượt.
Một động cơ 4 kW quay ở 1450 rpm dẫn động một bánh răng nhỏ có 16 răng và mô-đun 2 mm. Tìm lực vòng Ft trên các răng của bánh răng nhỏ.
Một dây đai hở nối puli 150 mm và puli 300 mm có tâm cách nhau 500 mm. Tìm góc ôm θ trên puli nhỏ hơn, theo độ.
Một vật 4 kg trên lò xo có k = 70 N/m dao động trên bề mặt không ma sát với biên độ 18 cm. Tìm tốc độ v của nó khi cách vị trí cân bằng 17 cm.
Một vật 2,2 kg trên lò xo có k = 140 N/m được kéo lệch 8 cm khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra. Tìm tốc độ lớn nhất vmax của nó.
Một vật 100 kg được đỡ bởi một lò xo có độ cứng 200 kN/m và một bộ cản nhớt có hệ số cản 4470 N·s/m. Tìm hệ số cản ζ.
Một vật 100 kg treo vào hai lò xo nối đầu với đầu (nối tiếp): lò xo trên có k₁ = 50 kN/m và lò xo dưới có k₂ = 40 kN/m. Bỏ qua cản và khối lượng của các lò xo. Tìm tần số riêng fn của dao động thẳng đứng theo Hz.
Đáp số: d = 240,7 m
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Lúc đó xe cảnh sát chuyển động với tốc độ 2v = 38 m/s.
Đáp số: d = 40,72 m
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Chỉ nghiệm dương có ý nghĩa vật lý.
Đáp số: a = 7,848 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Lực dẫn động thực là hiệu của các trọng lượng; nó làm chuyển động tổng khối lượng.
Đáp số: a = 4,709 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Đáp số: t = 4,237 s
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Xuất phát và rơi xuống cùng độ cao: t = 2vy/g.
Đáp số: x = 81,52 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Nghiệm lớn hơn: quả bóng đang đi xuống.
Đáp số: vmax = 17,99 m/s
Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.
Đáp số: vmin = 3,285 m/s
Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.
Đáp số: Wf = 93,35 J
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: x = 54,02 cm
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.
Đáp số: v′1 = 2 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.
Đáp số: Favg = 280 N
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Đáp số: N = 826,7 rev
Quay quanh một trục cố định: tổng các mô-men quanh trục bằng I·α (ΣM = I·α), giống như ΣF = m·a cho chuyển động tịnh tiến. Ở dạng năng lượng, một mô-men T làm vật quay một góc θ (tính bằng radian) sinh công T·θ, làm thay đổi động năng ½·I·ω²; trọng lực thêm vào hoặc lấy đi m·g·Δh của khối tâm. Công suất là P = T·ω.
Đáp số: μs = 0,1213
Lăn và mô-men động lượng: vật lăn không trượt có v = ω·r, nên động năng của nó là ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Xuống dốc, điều đó cho a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Khi không có mô-men ngoại lực quanh một trục, mô-men động lượng quanh trục đó được bảo toàn, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, kể cả khi động năng bị mất.
Đáp số: Ft = 1646 N
Hình học bánh răng: mô-đun m quyết định kích thước răng. Bánh răng có N răng có đường kính vòng chia d = m·N, hai bánh răng ăn khớp có cùng mô-đun, và khoảng cách trục của chúng là a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. Vận tốc trên vòng chia là v = π·d·n/60, và lực vòng trên răng suy ra từ mô-men: Ft = 2T/d.
Đáp số: θ = 162,7 °
Truyền động đai: khi không trượt, cả hai puli có cùng tốc độ mép v = π·d·n/60, nên n₁·d₁ = n₂·d₂ và tỉ số tốc độ là d₂/d₁. Độ trượt s làm puli bị dẫn chậm hơn một chút: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Công suất truyền là P = (T₁ − T₂)·v, với T₁ là lực căng ở nhánh căng và T₂ ở nhánh chùng. Ma sát giới hạn tỉ số các lực căng: T₁/T₂ = eμθ, trong đó θ là góc ôm tính theo radian trên puli nhỏ hơn; với đai hở θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) với khoảng cách tâm C.
Đáp số: v = 0,2475 m/s
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Đáp số: vmax = 0,6382 m/s
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Đáp số: ζ = 0,4998
Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ωn = √(k/m) theo rad/s, và fn = ωn/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/cc, với cản tới hạn cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ωd = ωn·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, nên hệ cản dưới tới hạn và dao động khi tắt dần.
Đáp số: fn = 2,373 Hz
Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ωn = √(k/m) theo rad/s, và fn = ωn/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/cc, với cản tới hạn cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ωd = ωn·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Các lò xo nối tiếp chịu cùng một lực và cộng độ võng, nên chúng gộp theo nghịch đảo: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics