Động lực học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Chuyển động tròn

Gia tốc hướng tâm: a = v²/r = ω²·r
Lực hướng tâm: F = m·v²/r
Tốc độ góc: ω = v/r = 2π/T
Đường cong phẳng, ma sát: v_max = √(μ·g·r)

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Chuyển động quay của vật rắn

Mô-men quán tính đối với G: thanh mL²/12, đĩa ½mR², vành mR², cầu đặc (2/5)mR², cầu rỗng (2/3)mR²
Định lý trục song song: I = I_G + m·d²
Bán kính quán tính: I = m·k²
Thanh đối với đầu của nó: I = mL²/3
Phương trình chuyển động: ΣM = I·α
Tốc độ theo rad/s: ω = 2π·n/60
Động năng: E = ½·I·ω²
Công và công suất: W = T·θ, P = T·ω
Lăn không trượt: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Mô-men động lượng: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Va chạm quanh một chốt: m·v·d = I·ω

Phương pháp

Chọn trục: một chốt cố định, hoặc khối tâm đối với các vật lăn.
Tìm mô-men quán tính đối với trục đó từ các kết quả chuẩn, dùng I = I_G + m·d² cho trục bị dời.
Chọn phương pháp: ΣM = I·α cho gia tốc và lực, năng lượng (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) cho tốc độ, mô-men động lượng cho va chạm và các thay đổi đột ngột.
Liên hệ chuyển động thẳng và chuyển động quay bằng v = ω·r và a = α·r, và đổi vòng/phút sang rad/s.

Bánh răng và hệ bánh răng

Bánh răng ăn khớp: n₁·N₁ = n₂·N₂
Mômen xoắn: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Công suất: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Hệ bánh răng ghép: tỉ số truyền tổng = tích các tỉ số truyền từng cấp

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo: T = 2π·√(m/k)
Con lắc: T = 2π·√(L/g)
Tần số góc: ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Năng lượng: E = ½·k·A²

Dao động cơ học

Tần số riêng: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Từ độ võng tĩnh: ω_n = √(g/δ_st)
Cản tới hạn: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Hệ số cản: ζ = c/c_c
Tần số có cản: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Giảm lượng logarit: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lò xo song song: k = k₁ + k₂
Lò xo nối tiếp: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 54 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 4 m/s² cho đến khi dừng. Tìm quãng đường phanh s.

v₀ = 54 km/ha = −4 m/s²v = 0

s = m

2.Động họcKhó

Một tên lửa mô hình được phóng thẳng lên từ trạng thái nghỉ. Động cơ cho nó gia tốc hướng lên không đổi 40 m/s² trong 2,5 s, sau đó động cơ tắt và tên lửa chuyển động tự do. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất h_max mà tên lửa đạt được.

a = 40 m/s²t₁ = 2,5 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một thùng 5 kg được đẩy lên một dốc nghiêng 20° so với phương ngang với tốc độ không đổi, bởi một lực song song với dốc. Hệ số ma sát trượt là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực đẩy F.

m = 5 kgθ = 20°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

F = N

4.Các định luật NewtonKhó

Một khối 4 kg trên dốc nghiêng 40° được nối bằng một sợi dây nhẹ qua một ròng rọc không ma sát ở đỉnh dốc với một vật treo 8,5 kg. Vật treo đi xuống. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.

m₁ = 4 kgm₂ = 8,5 kgθ = 40°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được đá từ mặt đất bằng phẳng với tốc độ 28 m/s và hợp góc 45° so với phương ngang về phía một bức tường cách 64 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Quả bóng đi qua bức tường ở độ cao y nào?

v₀ = 28 m/sθ = 45°x = 64 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được ném với góc 25° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 60 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.

v₀ = 29 m/sθ = 25°h = 60 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Chuyển động trònTrung bình

Một kỹ sư đường bộ muốn ô tô đi qua một đường cong bán kính 200 m với tốc độ 120 km/h mà không dựa vào ma sát. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm góc nghiêng θ.

r = 200 mv = 120 km/hg = 9,81 m/s²

θ = °

8.Chuyển động trònKhó

Một đường cong bán kính 60 m được nghiêng 25°, và hệ số ma sát nghỉ giữa lốp và mặt đường là 0,3. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ lớn nhất v_max mà ô tô có thể đi qua đường cong mà không bị trượt lên và văng ra ngoài.

r = 60 mθ = 25°μ_s = 0,3g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

9.Công và năng lượngTrung bình

Một vật 1 kg trượt 20 m xuống một mặt dốc nghiêng 35° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,2. Tìm công W_f chống lại ma sát.

m = 1 kgθ = 35°μ = 0,2d = 20 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Công và năng lượngKhó

Một vật 4 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 4,5 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 1,5 m (μ = 0,2) rồi chạy vào một lò xo (k = 2500 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm tốc độ v của vật khi nó đến lò xo.

m = 4 kgh = 4,5 mL = 1,5 mμ = 0,2k = 2500 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Động lượng và va chạmTrung bình

Một đầu đạn 20 kg đang chuyển động theo phương ngang với tốc độ 24 m/s nổ thành hai mảnh chuyển động trên cùng một đường thẳng. Mảnh 3 kg tiếp tục đi về phía trước với tốc độ 54 m/s. Tìm vận tốc v′₂ của mảnh 17 kg (dương theo hướng ban đầu).

M = 20 kgu = 24 m/sm₁ = 3 kgv′₁ = 54 m/sm₂ = 17 kg

v′₂ = m/s

12.Động lượng và va chạmKhó

Tại một ngã tư, một ô tô 1400 kg đi về phía đông với tốc độ 15 m/s va chạm với một ô tô 900 kg đi về phía bắc với tốc độ 9 m/s. Hai xe dính vào nhau. Tìm tốc độ v′ của đống đổ nát ngay sau va chạm.

m₁ = 1400 kgv₁ = 15 m/s (E)m₂ = 900 kgv₂ = 9 m/s (N)

v′ = m/s

13.Chuyển động quay của vật rắnTrung bình

Một thanh mảnh đồng chất khối lượng 11,5 kg và chiều dài 3 m có chốt ở một đầu và được giữ nằm ngang. Nó được thả từ trạng thái nghỉ. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc góc α của nó ngay sau khi thả.

m = 11,5 kgL = 3 mg = 9,81 m/s²

α = rad/s²

14.Chuyển động quay của vật rắnKhó

Một thanh mảnh đồng chất khối lượng 5,5 kg và chiều dài 1 m treo đứng yên trên một chốt không ma sát ở đầu trên của nó. Một viên đạn 25 g chuyển động nằm ngang với 200 m/s va vào thanh ở 0,75 m dưới chốt và găm lại trong thanh. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm góc lớn nhất φ so với phương thẳng đứng mà thanh lắc tới.

M = 5,5 kgL = 1 mm = 25 gv = 200 m/sd = 0,75 mg = 9,81 m/s²

φ = °

15.Bánh răng và hệ bánh răngTrung bình

Một động cơ 1,1 kW chạy ở 2900 rpm dẫn động một bánh răng nhỏ có 45 răng, ăn khớp với một bánh răng có 60 răng. Bỏ qua tổn thất. Tìm mômen xoắn T₁ trên trục động cơ.

P = 1,1 kWn₁ = 2900 rpmN₁ = 45N₂ = 60η = 100%

T₁ = N·m

16.Bánh răng và hệ bánh răngKhó

Trong một hệ bánh răng ghép, bánh răng A (40 răng) trên trục vào quay 1440 rpm dẫn động bánh răng B (45 răng). Bánh răng C (50 răng) được cố định trên cùng trục với B và dẫn động bánh răng D (72 răng) trên trục ra. Tìm tốc độ ra n_out.

n_in = 1440 rpmA = 40B = 45C = 50D = 72

n_out = rpm

17.Lò xo và con lắcTrung bình

Một con lắc đơn có chiều dài 1,8 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm chu kỳ T của nó với dao động nhỏ.

L = 1,8 mg = 9,81 m/s²

T = s

18.Lò xo và con lắcKhó

Một vật 2 kg được gắn vào đầu dưới của một lò xo thẳng đứng chưa giãn có k = 60 N/m và được thả từ trạng thái nghỉ. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ lớn nhất v_max của vật.

m = 2 kgk = 60 N/mg = 9,81 m/s²

v_max = m/s

19.Dao động cơ họcTrung bình

Trong một thí nghiệm dao động tự do của hệ vật–lò xo có cản, một đỉnh độ dời 10 mm được theo sau 2 chu kỳ sau bởi đỉnh 2,2 mm. Tìm hệ số cản ζ.

x₀ = 10 mmx₂ = 2,2 mmn = 2

ζ =

20.Dao động cơ họcKhó

Một vật 50 kg treo vào lò xo k₃ = 5 kN/m. Đầu trên của k₃ được gắn vào một thanh cứng treo bằng hai lò xo đặt cạnh nhau, k₁ = 12 kN/m và k₂ = 20 kN/m; thanh giữ nằm ngang. Bỏ qua lực cản và khối lượng của các lò xo và thanh. Tìm tần số riêng f_n của dao động thẳng đứng theo Hz.

m = 50 kgk₁ = 12 kN/mk₂ = 20 kN/mk₃ = 5 kN/m

f_n = Hz

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: s = 28,13 m

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Đơn vị

v₀ = 54/3,6 = 15 m/s

Quãng đường phanh

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 15²/(2·4) = 28,13 m

Đáp số

s = 28,13 m

2.Động học

Đáp số: h_max = 634,7 m

Giai đoạn có động cơ

v₁ = 40·2,5 = 100 m/s

h₁ = ½·40·2,5² = 125 m

Bay tự do đi lên

Ở đỉnh vận tốc bằng không.

Δh = v₁²/(2g) = 100²/(2·9,81) = 509,7 m

h_max = 125 + 509,7 = 634,7 m

Đáp số

h_max = 634,7 m

3.Các định luật Newton

Đáp số: F = 21,39 N

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Các lực dọc theo mặt dốc

Tốc độ không đổi: các lực cân bằng.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Lực đẩy

F = 16,78 + 4,609 = 21,39 N

Đáp số

F = 21,39 N

4.Các định luật Newton

Đáp số: T = 47,92 N

Các lực dọc theo dây

m₂·g = 83,39 N

m₁·g·sin θ = 25,22 N

μ·m₁·g·cos θ = 6,012 N

Gia tốc của hệ

a = (83,39 − 25,22 − 6,012)/12,5 = 4,172 m/s²

Lực căng từ vật treo

m₂·g − T = m₂·a → T = 8,5·(9,81 − 4,172) = 47,92 N

Đáp số

T = 47,92 N

5.Chuyển động ném

Đáp số: y = 12,75 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Thời gian đến bức tường

v_x = 28·cos 45° = 19,8 m/s

t = x/v_x = 64/19,8 = 3,232 s

Độ cao tại thời điểm đó

y = 19,8·3,232 − ½·9,81·3,232² = 12,75 m

Đáp số

y = 12,75 m

Tại bức tường, quả bóng đã trên đường rơi xuống.

6.Chuyển động ném

Đáp số: x = 130,4 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 29·cos 25° = 26,28 m/s

v_y = v₀·sin θ = 29·sin 25° = 12,26 m/s

Thời gian trong không khí

Giải y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.

0 = 60 + 12,26·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (12,26 + √(150,2 + 1177))/9,81 = 4,963 s

Khoảng cách theo phương ngang

x = v_x·t = 26,28·4,963 = 130,4 m

Đáp số

x = 130,4 m

7.Chuyển động tròn

Đáp số: θ = 29,52 °

Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.

Đơn vị

v = 120/3,6 = 33,33 m/s

Góc nghiêng

tan θ = v²/(r·g) = 33,33²/(200·9,81) = 0,5663

θ = 29,52°

Đáp số

θ = 29,52°

8.Chuyển động tròn

Đáp số: v_max = 22,9 m/s

Các cân bằng lực

Ma sát hướng xuống dốc.

N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g

Tốc độ

v = √(60·9,81·0,6945/0,7795) = 22,9 m/s

Đáp số

v_max = 22,9 m/s

(82,44 km/h)

9.Công và năng lượng

Đáp số: W_f = 32,14 J

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Lực ma sát

N = mg·cos θ = 9,81·0,8192 = 8,036 N

F = μN = 0,2·8,036 = 1,607 N

Công chống ma sát

W_f = F·d = 1,607·20 = 32,14 J

Đáp số

W_f = 32,14 J

10.Công và năng lượng

Đáp số: v = 9,078 m/s

Năng lượng còn lại sau đoạn nhám

Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.

mgh − μmgL = 39,24·(4,5 − 0,2·1,5) = 164,8 J

Tốc độ tại lò xo

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·4,2) = 9,078 m/s

Đáp số

v = 9,078 m/s

11.Động lượng và va chạm

Đáp số: v′₂ = 18,71 m/s

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Động lượng trước va chạm

p = M·u = 20·24 = 480 kg·m/s

Động lượng sau va chạm

480 = 3·54 + 17·v′₂

v′₂ = (480 − 162)/17 = 18,71 m/s

Đáp số

v′₂ = 18,71 m/s

12.Động lượng và va chạm

Đáp số: v′ = 9,786 m/s

Các thành phần động lượng

p_x = 1400·15 = 21000 kg·m/s

p_y = 900·9 = 8100 kg·m/s

Tốc độ của đống đổ nát

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 22508/2300 = 9,786 m/s

Đáp số

v′ = 9,786 m/s

13.Chuyển động quay của vật rắn

Đáp số: α = 4,905 rad/s²

Quay quanh một trục cố định: tổng các mô-men quanh trục bằng I·α (ΣM = I·α), giống như ΣF = m·a cho chuyển động tịnh tiến. Ở dạng năng lượng, một mô-men T làm vật quay một góc θ (tính bằng radian) sinh công T·θ, làm thay đổi động năng ½·I·ω²; trọng lực thêm vào hoặc lấy đi m·g·Δh của khối tâm. Công suất là P = T·ω.

Mô-men quanh chốt

Tại thời điểm thả ω = 0, nên không có gia tốc hướng tâm và tâm có gia tốc thẳng xuống.

m·g·L/2 = (m·L²/3)·α → α = 3g/(2L) = 3·9,81/(2·3) = 4,905 rad/s²

Đáp số

α = 4,905 rad/s²

14.Chuyển động quay của vật rắn

Đáp số: φ = 30,7 °

Lăn và mô-men động lượng: vật lăn không trượt có v = ω·r, nên động năng của nó là ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Xuống dốc, điều đó cho a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Khi không có mô-men ngoại lực quanh một trục, mô-men động lượng quanh trục đó được bảo toàn, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, kể cả khi động năng bị mất.

Mô-men quán tính sau va chạm

I = M·L²/3 + m·d² = 5,5·1²/3 + 0,025·0,75² = 1,847 kg·m²

Mô-men động lượng quanh chốt

Lực của chốt đi qua chốt, nên nó không có mô-men tại đó trong lúc va chạm.

m·v·d = I·ω → ω = 0,025·200·0,75/1,847 = 2,03 rad/s

Năng lượng trong lúc dao động

½·I·ω² = ½·1,847·2,03² = 3,806 J

(M·g·L/2 + m·g·d)·(1 − cos φ) = 27,16·(1 − cos φ)

cos φ = 1 − 3,806/27,16 = 0,8599 → φ = 30,7°

Đáp số

φ = 30,7°

15.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: T₁ = 3,622 N·m

Hệ bánh răng: các bánh răng ăn khớp có cùng tốc độ tại răng, nên n₁·N₁ = n₂·N₂: bánh răng có ít răng hơn quay nhanh hơn. Các bánh răng trên cùng một trục quay cùng tốc độ. Công suất được truyền đi (trừ tổn thất), nên mômen xoắn tăng khi tốc độ giảm: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, và P = T·ω với ω = 2π·n/60.

Mômen xoắn động cơ

ω₁ = 2π·2900/60 = 303,7 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 1100/303,7 = 3,622 N·m

Đáp số

T₁ = 3,622 N·m

16.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: n_out = 888,9 rpm

Cấp thứ nhất

n_B = 1440·40/45 = 1280 rpm = n_C

Cấp thứ hai

n_out = 1280·50/72 = 888,9 rpm

Đáp số

n_out = 888,9 rpm

tỉ số truyền tổng = 1,62 : 1

17.Lò xo và con lắc

Đáp số: T = 2,691 s

Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².

Chu kỳ của con lắc

T = 2π·√(1,8/9,81) = 2,691 s

Đáp số

T = 2,691 s

18.Lò xo và con lắc

Đáp số: v_max = 1,791 m/s

Vị trí cân bằng và biên độ

x₀ = m·g/k = 2·9,81/60 = 0,327 m = A

Tốc độ lớn nhất

Tốc độ lớn nhất tại vị trí cân bằng.

ω = √(60/2) = 5,477 rad/s

v_max = A·ω = 0,327·5,477 = 1,791 m/s

Đáp số

v_max = 1,791 m/s

19.Dao động cơ học

Đáp số: ζ = 0,1196

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ω_n = √(k/m) theo rad/s, và f_n = ω_n/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/c_c, với cản tới hạn c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Giảm lượng logarit

δ = (1/2)·ln(10/2,2) = 0,7571

Hệ số cản

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0,7571/√(39,48 + 0,5731) = 0,1196

Đáp số

ζ = 0,1196

20.Dao động cơ học

Đáp số: f_n = 1,48 Hz

Độ cứng tương đương

Chỉ k₁ và k₂ song song. Cặp đó nối tiếp với k₃, nên gộp chúng theo nghịch đảo.

k₁₂ = 12 + 20 = 32 kN/m

k_eq = 32·5/(32 + 5) = 4,324 kN/m

Tần số riêng

ω_n = √(4324/50) = 9,3 rad/s

f_n = 9,3/(2π) = 1,48 Hz

Đáp số

f_n = 1,48 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics