Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 120 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 3 m/s² cho đến khi dừng. Phanh mất bao lâu? Tìm t.
Một hòn đá được thả từ trạng thái nghỉ vào một cái giếng. Tiếng bõm nghe được 1,6 s sau khi thả hòn đá. Tốc độ âm thanh là 343 m/s; bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ sâu d của giếng.
Một vật 7 kg trượt xuống một mặt dốc không ma sát nghiêng 25° so với phương ngang. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.
Một vật 10 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 1,5 kg treo. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.
Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng hợp góc 55° so với phương ngang và rơi cách 125 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ phóng v0.
Một quả bóng được phóng với tốc độ 25 m/s và hợp góc 50° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 20 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất H so với mặt đất ở chân vách đá.
Một ô tô 1600 kg chạy qua đỉnh một chỗ lồi trên đường với tốc độ 7 m/s. Đỉnh của chỗ lồi là một cung tròn bán kính 60 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm phản lực pháp tuyến N của mặt đường lên ô tô ở đỉnh.
Một quả bóng buộc vào sợi dây dài 1,1 m được quay trong mặt phẳng thẳng đứng. Dùng g = 9,81 m/s². Tốc độ nhỏ nhất vmin ở đỉnh để dây vừa đủ còn căng là bao nhiêu?
Một ô tô 1800 kg chạy lên dốc 2° với vận tốc không đổi 36 km/h. Sức cản không khí và sức cản lăn cộng lại là 400 N. Tìm công suất P mà các bánh xe phải cung cấp, theo kW.
Một khối 20 kg bắt đầu từ trạng thái nghỉ ở chân một dốc nghiêng 30° và bị kéo lên dốc bởi một lực không đổi 170 N song song với dốc. Hệ số ma sát trượt là 0,25. Tìm vận tốc v của khối sau khi nó đã đi được 10 m lên dốc.
Một ô tô 1600 kg đang chuyển động với tốc độ 18 m/s đâm vào một ô tô 1800 kg đang đứng yên và hai xe dính vào nhau. Động năng ΔK bị mất trong va chạm là bao nhiêu?
Tại một ngã tư, một ô tô 1400 kg đi về phía đông với tốc độ 11 m/s va chạm với một ô tô 1500 kg đi về phía bắc với tốc độ 17 m/s. Hai xe dính vào nhau. Tìm tốc độ v′ của đống đổ nát ngay sau va chạm.
Một thanh mảnh đồng chất khối lượng 13,5 kg và chiều dài 2,4 m có chốt ở một đầu và được giữ nằm ngang. Nó được thả từ trạng thái nghỉ. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc atip của đầu tự do ngay sau khi thả.
Một thanh mảnh đồng chất khối lượng 6 kg và chiều dài 1,5 m treo đứng yên trên một chốt không ma sát ở đầu trên của nó. Một viên đạn 35 g chuyển động nằm ngang với 380 m/s va vào thanh ở 1,1 m dưới chốt và găm lại trong thanh. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm góc lớn nhất φ so với phương thẳng đứng mà thanh lắc tới.
Một puli 160 mm ở 1440 vòng/phút dẫn động một puli 400 mm bằng dây đai với độ trượt 1,5 %. Tìm tốc độ n2 của puli bị dẫn.
Một dây đai hở nối puli dẫn 150 mm ở 1450 vòng/phút với puli 200 mm; tâm cách nhau 1200 mm. Hệ số ma sát là 0,3 và lực căng nhánh căng không được vượt quá 1200 N. Tìm công suất lớn nhất P mà dây đai có thể truyền mà không trượt, theo kW (bỏ qua hiệu ứng ly tâm).
Một phi hành gia trên hành tinh khác thấy rằng một con lắc đơn dài 0,8 m có chu kỳ 4,42 s với các dao động nhỏ. Tìm gia tốc trọng trường g trên hành tinh đó.
Một vật 3,5 kg trên lò xo có k = 220 N/m được kéo lệch 6 cm khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra. Tìm tốc độ lớn nhất vmax của nó.
Trong một thí nghiệm dao động tự do của hệ vật–lò xo có cản, một đỉnh độ dời 15 mm được theo sau một chu kỳ sau bởi đỉnh 11 mm. Tìm hệ số cản ζ.
Một vật 100 kg treo vào lò xo k₃ = 10 kN/m. Đầu trên của k₃ được gắn vào một thanh cứng treo bằng hai lò xo đặt cạnh nhau, k₁ = 40 kN/m và k₂ = 30 kN/m; thanh giữ nằm ngang. Bỏ qua lực cản và khối lượng của các lò xo và thanh. Tìm tần số riêng fn của dao động thẳng đứng theo Hz.
Đáp số: t = 11,11 s
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Đáp số: d = 12,01 m
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Chỉ nghiệm dương có ý nghĩa vật lý.
Đáp số: a = 4,146 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Chiều xuống dốc là dương.
Đáp số: a = 0,4265 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Đáp số: v0 = 36,12 m/s
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Đáp số: H = 38,69 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Đáp số: N = 14389 N
Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.
Chiều về phía tâm (xuống) là dương.
Ô tô cảm thấy nhẹ hơn: mặt đường đẩy lên nhỏ hơn trọng lượng.
Đáp số: vmin = 3,285 m/s
Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.
Đáp số: P = 10,16 kW
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d). Công suất là lực nhân vận tốc: P = F·v.
Đáp số: v = 5,424 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: ΔK = 137224 J
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Năng lượng mất đi biến thành biến dạng, nhiệt và âm thanh.
Đáp số: v′ = 10,27 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Đáp số: atip = 14,71 m/s²
Quay quanh một trục cố định: tổng các mô-men quanh trục bằng I·α (ΣM = I·α), giống như ΣF = m·a cho chuyển động tịnh tiến. Ở dạng năng lượng, một mô-men T làm vật quay một góc θ (tính bằng radian) sinh công T·θ, làm thay đổi động năng ½·I·ω²; trọng lực thêm vào hoặc lấy đi m·g·Δh của khối tâm. Công suất là P = T·ω.
Tại thời điểm thả ω = 0, nên không có gia tốc hướng tâm và tâm có gia tốc thẳng xuống.
atip = 1,5·g với mọi chiều dài: đầu tự do rơi nhanh hơn một hòn đá được thả.
Đáp số: φ = 61,91 °
Lăn và mô-men động lượng: vật lăn không trượt có v = ω·r, nên động năng của nó là ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Xuống dốc, điều đó cho a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Khi không có mô-men ngoại lực quanh một trục, mô-men động lượng quanh trục đó được bảo toàn, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, kể cả khi động năng bị mất.
Lực của chốt đi qua chốt, nên nó không có mô-men tại đó trong lúc va chạm.
Đáp số: n2 = 567,4 rpm
Truyền động đai: khi không trượt, cả hai puli có cùng tốc độ mép v = π·d·n/60, nên n₁·d₁ = n₂·d₂ và tỉ số tốc độ là d₂/d₁. Độ trượt s làm puli bị dẫn chậm hơn một chút: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Công suất truyền là P = (T₁ − T₂)·v, với T₁ là lực căng ở nhánh căng và T₂ ở nhánh chùng. Ma sát giới hạn tỉ số các lực căng: T₁/T₂ = eμθ, trong đó θ là góc ôm tính theo radian trên puli nhỏ hơn; với đai hở θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) với khoảng cách tâm C.
Đáp số: P = 8,274 kW
Truyền động đai: khi không trượt, cả hai puli có cùng tốc độ mép v = π·d·n/60, nên n₁·d₁ = n₂·d₂ và tỉ số tốc độ là d₂/d₁. Độ trượt s làm puli bị dẫn chậm hơn một chút: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Công suất truyền là P = (T₁ − T₂)·v, với T₁ là lực căng ở nhánh căng và T₂ ở nhánh chùng. Ma sát giới hạn tỉ số các lực căng: T₁/T₂ = eμθ, trong đó θ là góc ôm tính theo radian trên puli nhỏ hơn; với đai hở θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) với khoảng cách tâm C.
Đáp số: g = 1,617 m/s²
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Đáp số: vmax = 0,4757 m/s
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Đáp số: ζ = 0,0493
Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ωn = √(k/m) theo rad/s, và fn = ωn/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/cc, với cản tới hạn cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ωd = ωn·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Đáp số: fn = 1,489 Hz
Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ωn = √(k/m) theo rad/s, và fn = ωn/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/cc, với cản tới hạn cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ωd = ωn·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Chỉ k1 và k2 song song. Cặp đó nối tiếp với k3, nên gộp chúng theo nghịch đảo.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics